Test de Goldfeld et Quandt

Soit un modèle linéaire multiple à n observations et k paramétres à estimer : y = X.β + ε où y est un vecteur (n,1) ; X une matrice de format (n,k) ; β un vecteur (k,1) ; ε (n,1) le vecteur des perturbations.

1. Ordonner les données en fonction d'une variable Xi par ordre croissant ou décroissant
2. Eliminer un nombre c d'observations centrales dans l'échantillon classé (c représente un quart à peu près des observations).

On obtient 2 échantillons de taille (n-c) / 2 contenant l'un les valeurs faibles et l'autre les valeurs élevées

1. Effectuer la régression par la méthode des moindres carrés dans les deux échantillons et on obtient SCR1 et SCR2 respectivement la somme des carrés des résidus estimés
2. L'hypothèse nulle formule que les perturbations sont homoscédastiques c'est-à-dire que Var(ε1) = Var(ε2) contre l'hypothèse que ces Variances soient différents
3. Décision : On rejette l'hypothèse nulle si f > fα où fα est la valeur critique d'une loi de Fisher de paramétres [ (n-c-k) / 2 ; (n-c-k) / 2]

f = SCR2 / SCR1 et SI l'hypothèse nulle est vraie f suit la loi de Fisher ainsi décrite

1. Si on rejette l'hypothèse nulle, on considère qu'il y a hétéroscédasticité des perturbations
2. La classification des données suppose que l'on ait une idée sur les causes de l'hétéroscédasticité.

• S.M. Goldfeld et R.E. Quandt (1965), "Some Tests for Homoscedasticity". Journal of the American Statistical Association 60, 539–547 https://www.jstor.org/stable/2282689