Surface de Planck

La surface de Planck est définie comme étant la longueur de Planck élevée au carré :

${\displaystyle s_{P}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$,

où :

• ${\displaystyle \hbar }$ est la constante de Planck réduite
• ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide.

Dans le Système international d'unités :

${\displaystyle s_{P}=2{,}6115\ \times 10^{-70}}$ m²,

avec une erreur relative de l'ordre de 12 × 10^-5, principalement due à l'incertitude sur la valeur de G.

Les trous noirs possèdent une entropie, s'exprimant en termes de leur surface A par la formule

${\displaystyle S_{\rm {BH}}={\frac {k_{\rm {B}}}{4}}\left({\frac {c^{3}}{\hbar G}}\right)A=k_{\rm {B}}{\frac {A}{4\ell _{\mathrm {P} }^{2}}}=S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega }$,

où k_B est la constante de Boltzmann et ${\displaystyle \hbar }$ la constante de Planck réduite. La formule ci-dessus est connue sous le nom de formule de Bekenstein-Hawking. Les indices « BH », souvent indiqués dans la littérature scientifique, peuvent soit se référer à « Black Hole » (« trou noir » en anglais) ou à « Bekenstein-Hawking ».

Par ailleurs, l'entropie est d'une manière générale proportionnelle au nombre de bits nécessaires pour décrire l'état du système considéré. Ce résultat correspond à l'interprétation en termes de bits d'informations, ce qui a été démontré par Jacob Bekenstein : la surface de Planck est le quart de l'aire dont s'accroît l'horizon d'un trou noir sphérique lorsqu'il absorbe un bit d'information[1]. Le nombre de bits d'informations absorbés par le trou noir est, selon cette formule, égale au quart du rapport de la surface du trou noir à la surface de Planck ${\displaystyle \hbar G/c^{3}}$.

Lors de l'évaporation de trous noirs, on montre que l'entropie de la matière en dehors du trou noir, plus le quart de son aire d'horizon, ne peut décroître[2].

Dans la gravitation quantique à boucles, les surfaces sont quantifiées, et la surface élémentaire est de l'ordre de la surface de Planck.