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Suite de Riesz

En mathématiques, une suite de vecteurs (xn) dans un espace de Hilbert est appelée suite de Riesz s'il existe des constantes telles que

pour toute suite de scalaires (an) dans l'espace ℓ2.

Une suite de Riesz est appelée base de Riesz si

.

Théorèmes

Si H est un espace de dimension finie, alors toute base de H est une base de Riesz.

Soit φ dans l'espace L2(R), soit

et soit la transformée de Fourier de φ. On définit des constantes c et C telles que . Alors les propriétés suivantes sont équivalentes:

La première des conditions ci-dessus est la définition pour que (φn) forme une base de Riesz pour le sous-espace qu'elle engendre.

Voir aussi

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Riesz sequence » (voir la liste des auteurs).
    • Ole Christensen, « Frames, Riesz bases, and Discrete Gabor/Wavelet expansions », Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, vol. 38, no 3, , p. 273–291 (lire en ligne)


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