Suite de Mian-Chowla

La suite commence par

${\displaystyle a_{1}=1}$,

puis pour tout ${\displaystyle n>1}$, l'entier ${\displaystyle a_{n}}$ est le plus petit entier tel que les sommes

${\displaystyle a_{i}+a_{j}}$, pour ${\displaystyle i,j\leq n}$ sont toutes istinctes.

Le terme qui suit ${\displaystyle a_{1}=1}$ est ${\displaystyle a_{2}=2}$, car les sommes 1+1=2, 1+2=3 et 2+2=4 sont toutes distinctes. Le nombre ${\displaystyle a_{3}}$ ne peut être 3 car sinon il y aurait deux sommes de même valeur 1+3=2+2=4 ; mais ${\displaystyle a_{3}}$ vaut 4, car les sommes deux-à-deux sont toutes distinctes et prennent les valeurs égales à 2, 3, 4, 5, 6 et 8.

Par sa définition, la suite de Mian-Chowla est une suite de Sidon infinie. La limite de la somme des inverses des entiers de la suite de Mian-Chowla, est encadrée par[2] :

${\displaystyle 2,158452685\leq \sum _{i=1}^{\infty }{\frac {1}{a_{i}}}\leq 2,15846062}$,

donc que la somme est proche de 2,1585. Rachel Lewis a observé que la somme des carré des inverses tend vers 1,33853369 et que la somme des cubes des inverses est proche de 1,14319352.

Si l'on remplace le terme initial ${\displaystyle a_{1}=1}$ par ${\displaystyle a_{1}=0}$, toutes les valeurs de la suite sont diminuées d'un unité, c'est-à-dire 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ...

• S. R. Finch, Mathematical Constants, Cambridge, 2003, Section 2.20.2..

• R. K. Guy,, Unsolved Problems in Number Theory, Springer, 1994, « B₂-Sequences », §E28, p. 228-229..

• Abdul M. Mian et Sarvadaman D. Chowla, « On the B₂-sequences of Sidon », Proc. Nat. Acad. Sci. India,, vol. A14,‎ 1944, p. 3-4.

• Suite d'Ulam (de)
• Suite de Sidon

• (en) Eric W. Weisstein, « Mian-Chowla Sequence », sur MathWorld
• (en) « Mian-Chowla Sequence », sur PlanetMath
• Nombres de Mian Chowla sur diconombre