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Représentation P

En mécanique quantique et dans un espace à une dimension, la représentation P ou réalisation-P est la représentation dans laquelle l'opérateur d'impulsion appliqué au vecteur propre de cette représentation s'écrit :

Comme l'opérateur est hermitien, on peut montrer pour un vecteur d'état que :

Dans cette représentation, l'opérateur de position dans l'espace à une dimension est tel que :

Ce qui se réécrit de façon allégée dans la littérature :

Il faut distinguer cette représentation de la représentation X dans laquelle l'opérateur de position s'écrit simplement .

Commutateur [X,P]

Le commutateur de et est défini par :

On peut calculer sa valeur en l'appliquant à un vecteur d'état :

En réalisation P, cela s'écrit :

La dérivée d'un produit étant , cela donne :


La valeur du commutateur de et est donc :

Cette valeur, indépendante de la base, est liée au principe d'incertitude de Heisenberg.

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