Relation de préférence

En 1926, Ragnar Frisch développa le premier modèle mathématique sur les préférences en utilisant les fonctions d'utilité et de demande[2]. Avant cela, les économistes avaient élaboré une théorie de la demande qui ne tenaient pas compte des caractéristiques primaires des individus. Cette omission fut ensuite introduite vers la fin du 19^e siècle et au début du 20^e avec l'empirisme logique, une école de pensée insistant sur le besoin de concepts observables dans les théories[3]. Les choix binaires pouvant être observés, ils ont tout de suite attiré les économistes. La recherche de caractéristiques observables en microéconomie va même plus loin avec la théorie de la préférence révélée.

Après les travaux de Frisch dans les années 1920, un des problèmes majeurs de la théorie des préférences est la question de la représentation de la structure des préférences avec des fonctions à valeurs réelles. Ce problème fut réglé en utilisant la notion (mathématique cette fois) d'utilité. En 1944, Von Neumann et Morgenstern parlent des préférences comme des relations formelles dont les propriétés peuvent être définies par des axiomes[4]. Cette définition axiomatique des préférences influença d'autres économistes : Marschak l'adopta en 1950, Houthakker l'utilisa dans un article de 1950 et Kenneth Arrow la perfectionna dans son livre de 1951, "Social Choice and Individual Values"[5].

Gérard Debreu, influencé par les idées de l'Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, développa le meilleur cadre axiomatique de la théorie du consommateur dans les années 1950. Les outils mathématiques qu'il utilisa furent empruntés aux mathématiques des relations binaires et sont désormais généralisés aujourd'hui. Bien que l'économie du choix puissent être étudiée du point de vue des préférences comme du point de vue des fonctions d'utilité, passer de l'un à l'autre peut être utile.

On note l'ensemble des états dans le monde ${\displaystyle X}$ (un agent ayant une relation de préférences au sein de ${\displaystyle X}$) et on utilise le symbole ${\displaystyle \preceq }$ pour décrire la faible préférence. Par exemple, ${\displaystyle x\preceq y}$ veut dire que l'agent désire y au moins autant que x, ou que l'agent préfère faiblement y à x.

On utilise le symbole ${\displaystyle \sim }$ afin de définir une relation d'indifférence : ${\displaystyle x\sim y\iff (x\preceq y\land y\preceq x)}$ veut dire que l'agent est indifférent entre x et y.

On utilise le symbole ${\displaystyle \prec }$ afin de définir une forte préférence : ${\displaystyle x\prec y\iff (x\preceq y\land y\not \preceq x)}$ veut dire que l'agent préfère strictement y à x.

Afin de vérifier que les décisions sont cohérentes et structurées de la part de l'individu, on introduit plusieurs axiomes[6].

En économie, une fonction d'utilité est souvent utilisée pour représenter une relation de préférence. Par exemple, on note ${\displaystyle u(A)\geqslant u(B)}$ si et seulement si ${\displaystyle A\succeq B}$. ${\displaystyle u(A)}$ donne alors une valeur réelle plus grande que ${\displaystyle u(B)}$. On appelle relation de préférence rationnelle une relation de préférence respectant les axiomes de transitivité et de complétude ; les agents ayant une relation de préférence de ce type sont alors rationnels.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Preference (economics) » (voir la liste des auteurs).