Régression isotonique

En analyse numérique, la régression isotone (« isotonic regression (IR) ») cherche à trouver un ajustement pondéré des moindres carrés ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}}$ à un vecteur ${\displaystyle a\in \mathbb {R} ^{n}}$ avec des vecteurs poids ${\displaystyle w\in \mathbb {R} ^{n}}$ sujets à un ensemble de contraintes de monotonie accordant aux variables un ordre total ou partiel. Les contraintes de monotonie définissent un graphe orienté acyclique ${\displaystyle G=(C,P)}$ sur les nœuds ${\displaystyle N={1,2,\ldots ,n}}$ correspondant aux variables ${\displaystyle x={x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}}$. Par conséquent, le problème auquel s'attaque la RI dans le cadre d'un ordre simple correspond à l'optimisation quadratique suivante :

${\displaystyle \min \sum _{i=1}^{n}w_{i}(x_{i}-a_{i})^{2}\quad {\text{sous les contraintes}}\quad x_{i}\geq x_{j}~\forall (i,j)\in E.}$

La régression isotone consiste à projeter la fonction non paramétrique dans l’ensemble des fonctions croissantes.

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