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Régime semi-classique

Le régime semi-classique d'un système physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du système physique étudié sont grandes devant le quantum d'action . Mathématiquement, cela revient à effectuer un développement asymptotique des grandeurs quantiques au voisinage de .

L'étude du régime semi-classique est en général non-triviale, car la limite de la mécanique quantique est singulière au sens de la théorie des perturbations. Pour illustrer ce point, considérons par exemple une particule non relativiste de masse m soumise à une force conservative dérivant de l'énergie potentielle . La recherche des états propres de l'énergie passe par la résolution de l'équation de Schrödinger indépendante du temps :

dont la limite est singulière, car ce n'est plus une équation aux dérivées partielles, la limite portant notamment sur le terme de plus haut degré.

Articles liés

Bibliographie

Revues générales

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Aspects mathématiques

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  • Didier Robert, Autour de l'approximation semi-classique, Progress in Mathematics 68, Birkhäuser, 1987.
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  • Victor Pavlovich Maslov (de), Théorie des perturbations et méthodes asymptotiques, Dunod, 1972.
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  • (en) Bernard Helffer, « h-pseudodifferential operators and applications: an introduction », Tutorial Lectures in Minneapolis. The IMA Volumes in Mathematics and its Applications 95 : Quasiclassical Methods, Springer Verlag, 1997, 1-50.
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