Régime semi-classique

Le régime semi-classique d'un système physique en mécanique quantique est le régime pour lequel les actions du système physique étudié sont grandes devant le quantum d'action ${\displaystyle \hbar }$. Mathématiquement, cela revient à effectuer un développement asymptotique des grandeurs quantiques au voisinage de ${\displaystyle \hbar =0}$.

L'étude du régime semi-classique est en général non-triviale, car la limite ${\displaystyle \hbar \to 0}$ de la mécanique quantique est singulière au sens de la théorie des perturbations. Pour illustrer ce point, considérons par exemple une particule non relativiste de masse m soumise à une force conservative dérivant de l'énergie potentielle ${\displaystyle V({\vec {r}})}$. La recherche des états propres de l'énergie passe par la résolution de l'équation de Schrödinger indépendante du temps :

${\displaystyle -\ {\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\ \Delta \psi _{n}({\vec {r}})\ +\ V({\vec {r}})\ \psi _{n}({\vec {r}})\ =\ E_{n}\ \psi _{n}({\vec {r}})}$

dont la limite ${\displaystyle \hbar =0}$ est singulière, car ce n'est plus une équation aux dérivées partielles, la limite portant notamment sur le terme de plus haut degré.

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