Queue d'une loi de probabilité

La queue d'une loi est liée à son kurtosis. Ce coefficient d’aplatissement donne la concentration des valeurs autour de la valeur centrale de la loi et ainsi la concentration pour les valeurs extrêmes, c'est-à-dire éloignées de la moyenne[1]. Pour un kurtosis nul, la queue est équivalente à celle de la loi normale. Pour un kurtosis négatif, la courbe est dite platikurtique et la queue est légère (en fait, plus légère que la loi normale) ; alors que pour un kurtosis positif, la courbe est dite leptokurtique et la queue est lourde (plus lourde que la loi normale)[1].

En 1908, en tant que moyen mnémotechnique, William Gosset esquisse deux dessins mettant en scène un ornithorynque pour les courbes platikurtiques et deux kangourous pour les courbes leptokurtiques[1]. Le terme queue (tail en anglais) est issu des queues des animaux.

Considérons une loi de probabilité ${\displaystyle \mathbb {P} }$ dont la fonction de répartition est donnée par ${\displaystyle F(x)=\mathbb {P} (X\leq x)}$.

La fonction de queue[2] de la loi ${\displaystyle \mathbb {P} }$ est la fonction ${\displaystyle {\bar {F}}(x)=1-F(x)=\mathbb {P} (X>x).}$

La loi ${\displaystyle \mathbb {P} }$ est dite avoir une propriété de queue[2] si la fonction F possède une propriété qui ne dépend que de l'ensemble des valeurs ${\displaystyle \{{\bar {F}}(x){\text{ pour }}x\geq x_{0}\}}$ pour tout x₀ fini.

Il est possible de comparer les queues de deux lois de probabilités. Deux lois de fonctions de répartition respectives F et G sont dites de queues équivalentes si[a 1] :

${\displaystyle {\frac {{\bar {F}}(x)}{{\bar {G}}(x)}}\rightarrow c\in ]0,\infty [}$ lorsque ${\displaystyle x\rightarrow +\infty }$

• Alex Bellos, Alex au pays des chiffres, Robert Laffont, 2011 (lire en ligne)
• Patrick Bogaert, Probabilités pour scientifiques et ingénieurs : Introduction au calcul des probabilités, Paris, Éditions De Boeck, 2006, 387 p. (ISBN 2-8041-4794-0, lire en ligne).
• (en) Sergey Foss, An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions, Springer, 2011, 123 p. (lire en ligne)