Ordre de mérite

Ce qui suit est basé sur les travaux suivants : Biggar et Hesamzadeh (2014) [3] et Kirschen (2010)[4]. Le problème de répartition économique peut être considéré comme la maximisation du bénéfices économique W d'un réseau électrique tout en respectant les contraintes du système.

Pour un réseau à n bus (nœuds), supposons que S_k est le taux de génération, et D_k est le taux de consommation au bus k. Supposons, en outre, que C_k(S_k) est la fonction de coût de la production d'électricité (c'est-à-dire le taux auquel le générateur encourt des coûts lorsqu'il produit au taux S_k ), et V_k(D_k) est le taux auquel le la charge reçoit de la valeur ou des avantages (exprimés en unités monétaires) lorsqu'elle consomme au taux D_k. Le bien-être total est alors

${\displaystyle W=\sum _{k=1}^{n}V_{k}(D_{k})-\sum _{k=1}^{n}C_{k}(S_{k})}$

La tâche de répartition économique consiste à trouver la combinaison des taux de production et de consommation ( S_k, D_k ) qui maximise cette expression W sous réserve d'un certain nombre de contraintes :

${\displaystyle \max _{S_{k},D_{k}}W}$

La première contrainte, qui est nécessaire pour interpréter les contraintes qui suivent, est que l'injection nette à chaque bus est égale à la production totale à ce bus moins la consommation totale :

${\displaystyle \forall k,\;I_{k}=S_{k}-D_{k}}$

La contrainte d'équilibre de puissance impose que la somme des injections nettes sur tous les bus soit égale aux pertes de puissance dans les branches du réseau :

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}I_{k}=L(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})}$

Les pertes de puissance L dépendent des débits dans les branches et donc des injections nettes comme le montre l'équation ci-dessus. Cependant il ne peut pas dépendre des injections sur tous les bus car cela donnerait un système surdéterminé. Ainsi un bus est choisi comme bus Slack et est omis des variables de la fonction L. Le choix du bus Slack est entièrement arbitraire, ici le bus n est choisi.

La deuxième contrainte concerne les contraintes de capacité sur le débit sur les lignes du réseau. Pour un système à m lignes, cette contrainte est modélisée comme suit :

${\displaystyle F_{l}(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})\leq F_{l}^{max}\qquad l=1,\dots ,m}$

où F_l est le débit sur la branche l, et F_l^max est la valeur maximale que ce débit est autorisé à prendre. Notez que l'injection nette au niveau du bus de mou n'est pas incluse dans cette équation pour les mêmes raisons que ci-dessus.

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\sum _{k=1}^{n}C_{k}(I_{k})+\pi \left[L(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})-\sum _{k=1}^{n}I_{k}\right]+\sum _{l=1}^{m}\mu _{l}\left[F_{l}^{max}-F_{l}(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})\right]}$

où π et μ sont les multiplicateurs lagrangiens des contraintes. Les conditions d'optimalité sont alors :

${\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial I_{k}}=0\qquad k=1,\dots ,n}$

${\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial \pi }=0}$

${\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial \mu _{l}}=0\qquad l=1,\dots ,m}$

${\displaystyle \mu _{l}\cdot \left[F_{l}^{max}-F_{l}(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})\right]=0\quad \mu _{l}\geq 0\quad k=1,\dots ,n}$

où la dernière condition est nécessaire pour gérer la contrainte d'inégalité sur la capacité de la ligne.

La résolution de ces équations est difficile sur le plan informatique car elles sont non linéaires et impliquent implicitement la solution des équations de flux de puissance. L'analyse peut être simplifiée à l'aide d'un modèle linéarisé appelé flux de puissance CC.

Il existe un cas particulier que l'on retrouve dans une grande partie de la littérature. C'est le cas où la demande est supposée parfaitement inélastique (c'est-à-dire insensible au prix). Cela revient à supposer que ${\displaystyle V_{k}(D_{k})=M\min(D_{k},{\bar {D}}_{k})}$ pour une très grande valeur de ${\displaystyle M}$ et demande inélastique ${\displaystyle {\bar {D}}_{k}}$. Sous cette hypothèse, le bien-être économique total est maximisé en choisissant ${\displaystyle D_{k}={\bar {D}}_{k}}$. La tâche de répartition économique se réduit à :

${\displaystyle \min _{S_{k}}\sum _{k=1}^{n}C_{k}(S_{k})}$

Sous réserve de la contrainte que ${\displaystyle \forall k,\;I_{k}=S_{k}-{\bar {D}}_{k}}$ et les autres contraintes énoncées ci-dessus.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Merit order » (voir la liste des auteurs).

• Dispatch économique : concepts, pratiques et enjeux

• Karl Mason, Duggan, Jim et Howley, Enda, Evolving Multi-objective Neural Networks Using Differential Evolution for Dynamic Economic Emission Dispatch, vol. 2017, 2017, 1287–1294 p. (ISBN 9781450349390, DOI 10.1145/3067695.3082480, S2CID 19492172)
• Karl Mason, Duggan, Jim et Howley, Enda, « Multi-objective dynamic economic emission dispatch using particle swarm optimisation variants », Neurocomputing, vol. 270,‎ 2017, p. 188–197 (DOI 10.1016/j.neucom.2017.03.086)

• Marché de l'électricité
• Répartition économique basée sur les offres, avec des contraintes de sécurité et des prix nodaux
• Problème d'engagement unitaire dans la production d'énergie électrique
• Loi allemande sur les énergies renouvelables