Optimisation multidisciplinaire

Une variable de conception est une valeur numérique que le designeur peut modifier. Par exemple l'épaisseur du caisson ou bien la flèche peut être considérée comme variable de conception. Ces variables peuvent être continues, ou discrètes (nombre de moteurs sur l'avion).

On peut aussi séparer les variables locales (également appelées variables d'état), qui n'interviennent que dans une discipline, des variables partagées, qui ont une influence sur plusieurs disciplines.

Une contrainte est une condition qui doit être satisfaite pour obtenir un point admissible. Ces contraintes peuvent avoir plusieurs formes : une contrainte d'égalité (${\displaystyle f(x)=0}$) ou d'inégalité (${\displaystyle g(x)\leq 0}$).

Un exemple dans la conception aéronautique : la portance de l'avion doit être égale au poids. En plus de traduire des phénomènes physiques ces contraintes peuvent aussi représenter des limitations de ressources, des exigences des cahiers des charges, ou des limites de validité du modèle d'analyse.

Un objectif est une valeur numérique qui doit être optimisée. Par exemple, le concepteur peut choisir de maximiser le profit, le rayon d'action, ou bien de minimiser le poids total. D'autres problèmes traitent de multiobjectif, souvent contradictoires. La solution sera alors choisie par des experts en trouvant un compromis à l'aide de front de Pareto.

Les concepteurs doivent aussi choisir des modèles afin de représenter le comportement des contraintes et des objectifs selon les variables de conception. On peut avoir des modèles empiriques, comme une analyse régressive sur le coût des avions, ou bien des modèles théoriques plus poussés, comme les éléments finis ou la CFD, ou bien encore des modèles réduits en tout genre. Le choix de ces modèles résulte d'un compromis entre temps d'exécution et précision de l'analyse.

Suivant la complexité du modèle, afin de simplifier ce dernier, on peut utiliser certaines techniques, comme le krigeage ou la machine à vecteurs de support pour obtenir un modèle de substitution, notamment lorsque certaines variables de conception ne peuvent être mesurées ou modélisées directement.

Le caractère multidisciplinaire du problème complique fortement le choix des modèles et leur implémentation. Bien souvent de nombreuses itérations sont nécessaires avant de trouver les bonnes valeurs des fonctions coûts et des contraintes. En effet, le champ de pression modifiera la forme de l'aile et cette dernière affectera ce même champ. Il faut donc évaluer séquentiellement ces valeurs, avant de pouvoir converger vers la bonne configuration de la physique.

Une fois que l'on a choisi les variables de conception, les contraintes, les objectifs et les relations entre chaque discipline, le problème général peut s'exprimer de la manière suivante :

trouver ${\displaystyle \mathbf {x} }$ qui minimise ${\displaystyle J(\mathbf {x} )}$ sous contrainte ${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {x} )\leq \mathbf {0} }$ et ${\displaystyle \mathbf {x} _{lb}\leq \mathbf {x} \leq \mathbf {x} _{ub}}$

où ${\displaystyle J}$ est un objectif, ${\displaystyle \mathbf {x} }$ est un vecteur de variable de conception, ${\displaystyle \mathbf {g} }$ est le vecteur des contraintes, et ${\displaystyle \mathbf {x} _{lb}}$ et ${\displaystyle \mathbf {x} _{ub}}$ sont les bornes des variables de conception.