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Odds ratio

L’odds ratio (OR), Ă©galement appelĂ© rapport des chances, rapport des cotes[1] ou risque relatif rapprochĂ©[2], est une mesure statistique, souvent utilisĂ©e en Ă©pidĂ©miologie, exprimant le degrĂ© de dĂ©pendance entre des variables alĂ©atoires qualitatives. Il est utilisĂ© en infĂ©rence bayĂ©sienne et en rĂ©gression logistique, et permet de mesurer l'effet d'un facteur.

DĂ©finition

L'odds ratio se dĂ©finit comme le rapport de la cote d'un Ă©vĂ©nement arrivant Ă  un groupe A d'individus, par exemple une maladie, avec celle du mĂȘme Ă©vĂ©nement arrivant Ă  un groupe B d'individus. Les cotes sont Ă  entendre comme celle d'un cheval de course dans un grand prix. Un cheval Ă  3 contre 1 a une chance sur 4 de gagner.

L’odds ratio est proche du risque relatif lorsque le nombre d’évĂ©nements est faible. En d'autres termes, si est petit alors est Ă  peu prĂšs Ă©gal Ă  .

Si est la probabilitĂ© qu'un Ă©vĂ©nement arrive dans le groupe A, et est celle qu’il arrive dans un groupe B, alors le rapport des cotes est :

L’odds ratio est toujours supĂ©rieur ou Ă©gal Ă  zĂ©ro.

Interprétation

Un odds ratio :

  • < 1 signifie que l'Ă©vĂ©nement est moins frĂ©quent dans le groupe A que dans le groupe B ;
  • = 1 signifie que l'Ă©vĂ©nement est aussi frĂ©quent dans les deux groupes ;
  • > 1 signifie que l'Ă©vĂ©nement est plus frĂ©quent dans le groupe A que dans le groupe B.

Exemple

ConsidĂ©rons l'exemple factice suivant. Soit A un Ă©chantillon de 100 individus avec des chapeaux bleus ayant bu au moins un verre de vin la semaine en cours, 90 en ont bu Ă©galement la semaine prĂ©cĂ©dente. Soit B un Ă©chantillon de 100 individus avec des chapeaux oranges dans le mĂȘme cas, 20 en ont bu Ă©galement la semaine prĂ©cĂ©dente. L'odds ratio A/B est donc de 36:

Cela montre que la consommation hebdomadaire d’alcool est 36 fois plus cotĂ©e Ă  l’intĂ©rieur du groupe A qu’à l’intĂ©rieur du groupe B.

RĂ©gression logistique

On utilise souvent en régression logistique le logarithme de l'odds ratio, plutÎt sous la forme d'une différence des logits des probabilités des groupes à comparer, en remarquant que :

Notes et références

  1. P.-M. Bernard et C. Lapointe (1995), Mesures statistiques en épidémiologie, Presses de l'Université du Québec, Sainte-Foy, page 89.
  2. A. Jammal, G. Loslier, et R. Allard (1988), Dictionnaire d'épidémiologie, Edisem/Maloine, St-Hyacinthe/Paris, pages 124-125.

Voir aussi

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