Nombre pseudo-premier de Catalan

En mathématiques, un pseudo-premier de Catalan est un nombre composé impair n satisfaisant la congruence

(-1)^{\frac {n-1}{2}}\cdot C_{\frac {n-1}{2}}\equiv 2{\pmod {n}},

où C_m signifie le m^ième nombre de Catalan. La congruence est également valable pour tout nombre premier impair n qui justifie le nom pseudo-premier pour les nombres composés n le satisfaisant.

Propriétés

Les seuls pseudo-premiers de Catalan connus sont : 5907, 1194649, et 12327121 (suite A163209 de l'OEIS), les deux derniers étant des carrés de nombres premiers de Wieferich. En général, si p est premier de Wieferich, alors p² est un pseudo-premier de Catalan.

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Catalan pseudoprime » (voir la liste des auteurs).
C. Aebi et G. Cairns, « Catalan numbers, primes and twin primes », Elemente der Mathematik, vol. 63, n^o 4,‎ 2008, p. 153–164 (DOI 10.4171/EM/103, lire en ligne)
Catalan pseudoprimes. Research in Scientific Computing in Undergraduate Education.

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