Nombre de coordination effectif

Dans la suite, on considère que les distances inter-atomiques (distances de liaison, d) sont numérotées en ordre croissant : d(1) est alors la distance minimale dans un polyèdre de coordination donné.

La distance moyenne classique est la moyenne arithmétique des distances :

${\displaystyle {\bar {d}}=\sum _{i}{\frac {d(i)}{N}}.}$

La distance moyenne pondérée d_p est calculée en attribuant à chaque distance un poids inversement proportionnel à la distance même :

${\displaystyle d_{p}={\frac {\displaystyle {\sum _{i}d(i)e^{1-\left[d(i)/d(1)\right]^{6}}}}{\displaystyle {\sum _{i}e^{1-\left[d(i)/d(1)\right]^{6}}}}}.}$

Le résultat ainsi obtenu est utilisé comme nouveau dénominateur (d_p au lieu de d(1)) et le calcul est répété jusqu'à convergence pour obtenir la valeur finale de d_p. Pour des polyèdres de coordination à faible déformation, la convergence est immédiate, dans d'autres cas quelques cycles de calcul peuvent être nécessaires.

Dans un polyèdre régulier toutes les distances sont identiques, tous les poids valent 1, et par conséquent d_p = d. Avec la déformation progressive du polyèdre, les poids des distances baissent avec les valeurs des distances et par conséquent d_p < d. La différence entre d_p et d est alors une mesure de la déformation du polyèdre de coordination.

À chaque liaison d(i) on peut attribuer un poids BW(i) (de l'anglais Bond Weight), fonction de d(i) et d_p, qui est le correspondant géométrique de la force de liaison d'après Pauling.

${\displaystyle BW(i)=e^{1-\left[d(i)/d_{p}\right]^{6}}.}$

Le nombre de coordination effectif est la somme des poids des liaisons BW(i) entre un atome donné et ses voisins :

${\displaystyle ECoN=\sum _{i}BW(i).~}$

Dans le cas d'un polyèdre régulier, toute distance d(i) a le même poids de liaison BW(i) = 1 et alors ECoN est égal au nombre de coordination classique. Lorsque le polyèdre de coordination se déforme, d_p baisse, les poids de liaison des distances courtes augmentent et ceux des distances longues baissent : par conséquent, ECoN baisse. La différence entre ECoN et le nombre de coordination classique est une mesure de la déformation du polyèdre de coordination.

Les distances d(i) qui contribuent à ECoN avec un poids de liaison BW(i) non négligeable sont considérées faire partie de la coordinence de l'atome au centre du polyèdre.

• (en) Rudolf Hoppe, « The Coordination Number – an "Inorganic Chamelon" », Angew. Chem. Internat. Edit., vol. 9, n^o 1,‎ 1970, p. 25-34 (DOI 10.1002/anie.197000251)
• (en) Rudolf Hoppe, « Effective coordination numbers (ECoN) and mean fictive ionic radii (MEFIR) », Z. Kristallogr., vol. 150, n^os 1-4,‎ 1979, p. 23-52 (DOI 10.1524/zkri.1979.150.1-4.23)