Milieu de gamme (statistique)

Le milieu de gamme est très sensible aux valeurs aberrantes et ignore tous les points de données sauf deux. Il s'agit donc d'une statistique peu robuste, ayant un point de décomposition de 0, ce qui signifie qu'une seule observation peut la changer arbitrairement. De plus, il est fortement influencé par les valeurs aberrantes : augmenter le maximum de l'échantillon ou diminuer le minimum de l'échantillon de x modifie le milieu de gamme de ${\displaystyle x/2,}$ alors qu'il modifie la moyenne de l'échantillon, qui a également un point de décomposition de 0, de seulement ${\displaystyle x/n.}$ Il est donc peu utile dans les statistiques pratiques, à moins que les valeurs aberrantes ne soient déjà traitées.

Un milieu de gamme ajusté, le milieu de gamme ajusté à n % est la moyenne des n %-percentiles et (100 − n )%-percentiles, est plus robuste, avec un point de rupture de n %. La médiane peut être interprétée comme le milieu de gamme entièrement coupé (50%); ceci est conforme à la convention selon laquelle la médiane d'un nombre pair de points est la moyenne des deux points médians.

Ces milieux de gamme coupés sont également intéressants en tant que statistiques descriptives ou en tant qu'estimateurs-L de l'emplacement central ou de l'asymétrie : les différences de milieu de synthèse, telles que le milieu de la médiane moins la médiane, donnent des mesures d'asymétrie à différents points de la queue. [2]

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Mid-range » (voir la liste des auteurs).

• Y. Dodge, The Oxford dictionary of Statistical Terms, Oxford University Press, 2003 (ISBN 0-19-920613-9, lire en ligne)

• Gamme (statistiques)