Mandelbox

La transformation Mandelbox applique à chaque point x de l'espace, la double transformation suivante :

${\displaystyle s.ballFold(r,f.boxFold(x))+c\rightarrow x}$

${\displaystyle boxFold(x)}$ est une transformation de pliage linéaire, pour chaque axe a de l'espace:

• si ${\displaystyle x_{a}>1}$ alors ${\displaystyle x_{a}=2-x_{a}}$
• sinon si ${\displaystyle x_{a}<-1}$ alors ${\displaystyle x_{a}=-2-x_{a}}$

${\displaystyle ballFold(r,x)}$ est un pliage non linéaire, (en notant m le module de x):

• si ${\displaystyle m<r}$ alors ${\displaystyle m=m/r^{2}}$
• sinon si ${\displaystyle m<1}$ alors ${\displaystyle m=1/m}$

Le Mandelbox standard est défini avec s=2, r=0.5 et f=1. s est le principal facteur multiplicateur.

Une propriété intéressante du Mandelbox, particulièrement pour le facteur 2, est le fait qu'il contienne des approximations de plusieurs fractales bien connues[2] - [3] - [4].

• Jos Leys : Mandelbox sur le site Images des mathématiques
• (en) Mandelbox site : site de Tom Lowe, avec des images, définitions et historique de la découverte.
• (en) Survol video d'un Mandelbox sur le site wimp.com
• (en) Annonce de la découverte sur le forum Fractalforums
• (en) Mandelbulber : Logiciel de création de fractales 3D, dont le mandelbox et le mandelbulb.
• (en) Mandelbulb3d : Logiciel de création de fractales 3D, dont le mandelbox et le mandelbulb.
• Zoom Video au cœur d'un Mandelbox

• Liste de fractales
• Mandelbulb