Méthode de Car et Parrinello

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left(\sum _{I}M_{I}{\dot {R}}_{I}^{2}+\mu \int dr|{\dot {\psi }}_{i}|^{2}\right)-E\left[\{\psi _{i}\},\{R_{i}\}\right]}$

Dans lequel ${\displaystyle E\left[\{\psi _{i}\},\{R_{i}\}\right]}$ est la fonctionnelle de densité de l'énergie de Kohn et Sham, qui donne les valeurs de l'énergie lorsque sont fournies les fonctions d'onde de Kohn et Sham et les positions nucléaires.

${\displaystyle \int dr\psi _{i}^{*}\psi _{j}=\delta _{ij}}$

où ${\displaystyle \delta _{ij}}$ est le symbole de Kronecker.

Les équations du mouvement sont obtenues en prenant le point stationnaire du lagrangien par le biais de ${\displaystyle \psi _{i}}$ et ${\displaystyle R_{I}}$, et en respectant la contrainte d'orhtogonalité.