Luminosité gravitationnelle

La luminosité gravitationnelle est couramment notée ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$.

La luminosité gravitationnelle ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ d'une source d'ondes gravitationnelles de pulsation ${\displaystyle \omega }$, de masse ${\displaystyle M}$ et de rayon caractéristique ${\displaystyle R}$ s'écrit :

${\displaystyle {\mathcal {L}}\approx {\frac {G}{c^{5}}}\;{s^{2}}{{\omega }^{6}}{M^{2}}{R^{4}}}$

où :

• ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle : ${\displaystyle G=6,673\ 84(80)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}}$ ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide : ${\displaystyle c=2,997\ 924\ 58\times 10^{8}\ {\mbox{m}}\ {\mbox{s}}^{-1}}$ ;
• ${\displaystyle s}$ est le facteur d'asymétrie.

Exprimons la masse ${\displaystyle M}$ de la source en fonction de son rayon de Schwarzschild ${\displaystyle R_{\text{S}}}$ :

${\displaystyle R_{\text{S}}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$ donc ${\displaystyle M={\frac {{c^{2}}{R_{\text{S}}}}{2G}}}$.

Utilisons la vitesse caractéristique ${\displaystyle v}$ de la source :

${\displaystyle v=\omega {R}}$.

Nous obtenons une seconde expression de la luminosité gravitationnelle ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}\approx {\frac {c^{5}}{G}}\;{s^{2}}{{\left({\frac {v}{c}}\right)}^{6}}{\Xi ^{2}}}$

où :

• ${\displaystyle \Xi }$ est la compacité : ${\displaystyle \Xi ={\frac {GM}{Rc^{2}}}}$.

La luminosité gravitationnelle est proportionnelle à la luminosité de Planck, notée ${\displaystyle L_{\text{PL}}}$ et égale à :

${\displaystyle L_{\text{PL}}={\frac {c^{5}}{G}}}$.

Numériquement, cette quantité est fantastiquement grande, de l'ordre de 10⁵² watts, soit 26 ordres de grandeur de plus que la puissance rayonnée (sous forme d'ondes électromagnétiques) par le Soleil.

Le temps pendant lequel cette puissance est rayonnée dépend, lui, de la masse, mais est cependant extrêmement bref.

• (en) Jean-Pierre Lasota, Astronomy at the Frontiers of Science, Dordrecht, Springer Netherlands, 2011, XXI-357 p. (ISBN 978-94-007-1657-5, DOI 10.1007/978-94-007-1658-2), p. 89-90, lire en ligne sur Google Livres (consulté le 8 juillet 2014)
• (en) Jolien D. E. Creighton et Warren G. Anderson, Gravitational-Wave Physics and Astronomy : An Introduction, Experiment and Data Analysis, Weinheim, Wiley-VCH, 2011, XIV-375 p. (ISBN 978-3-527-40886-3, BNF 42633893), p. 74-76, lire en ligne sur Google Livres (consulté le 8 juillet 2014)
• (en) D. G. Blair, E. J. Howell, L. Ju et C. Zhao, Advanced Gravitational Wave Detectors, Cambridge, Cambridge University Press, 2012, 346 p. (ISBN 978-0-521-87429-8, lire en ligne), p. 8-9, lire en ligne sur Google Livres (consulté le 8 juillet 2014)

• Luminosité de Planck