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Liste des publications d'Emmy Noether

Emmy Noether (1882 – 1935) est une mathématicienne allemande spécialiste de l'algèbre. Cet article est une liste des publications qui ont fait sa renommée.

Première époque (1908–1919)
Index[1]AnnéeTitre, traduction en anglais[2] et en français.Revue, volume, pagesClassification et notes
11907Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form
On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms
Construction du système de formes de la forme ternaire biquadratique[3]
 Sitzung Berichte der Physikal.-mediz. Sozietät in Erlangen, 39, 176–179Invariants algébriques. Rapport préliminaire de quatre pages sur sa thèse.
21908Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form
On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms
Construction du système de formes de la forme ternaire biquadratique
 Journal für die reine und angewandte Mathematik, 134, 23–90 + 2 tablesInvariants algébriques. Thèse, comprenant les calculs de 331 invariants ternaires.
31910Zur Invariantentheorie der Formen von n Variabeln
On the Theory of Invariants for Forms of n Variables
Sur la théorie des invariants des formes à n variables
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 19, 101–104Invariants algébriques. Communication brève décrivant la publication suivante.
41911Zur Invariantentheorie der Formen von n Variabeln
On the Theory of Invariants for Forms of n Variables
Sur la théorie des invariants des formes à n variables
 Journal für die reine und angewandte Mathematik, 139, 118–154Invariants algébriques. Extension des méthodes formelles de recherche des invariants algébriques à des formes d'un nombre n arbitraire de variables. Noether appliqua ces résultats dans ses publications #8 et #16.
51913Rationale Funktionenkörper
Rational Function Fields
Corps de fonctions rationnelles
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 22, 316–319Théorie des corps. Voir la publication suivante.
61915Körper und Systeme rationaler Funktionen
Fields and Systems of Rational Functions
Corps et systèmes de fonctions rationnelles
 Mathematische Annalen, 76, 161–191Théorie des corps. Dans cette publication (et dans la précédente), Noether étudie les corps et les systèmes de fonctions rationnelles à n variables, et démontre qu'ils ont des bases. Elle combine dans ce travail les résultats récents de Ernst Steinitz sur les corps avec les méthodes développées par David Hilbert pour démontrer que ces bases sont finies. Les techniques utilisées dans cette publication réapparaitront dans son article #11 sur la théorie de Galois inverse.
71915Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen
The Finiteness Theorem for Invariants of Finite Groups
 Mathematische Annalen, 77, 89–92Group theory. Proof that the invariants of a finite group are themselves finite, following the methods of David Hilbert.
81915Ăśber ganze rationale Darstellung der Invarianten eines Systems von beliebig vielen Grundformen
On an Integral Rational Representation of the Invariants of a System of Arbitrarily Many Basis Forms§
 Mathematische Annalen, 77, 93–102Applies her earlier work on n-forms[4].
91916Die allgemeinsten Bereiche aus ganzen transzendenten Zahlen
The Most General Domains of Completely Transcendental Numbers
 Mathematische Annalen, 77, 103–128 (corrig., 81, 30)
101916Die Funktionalgleichungen der isomorphen Abbildung
Functional Equations of the Isomorphic Mapping
 Mathematische Annalen, 77, 536–545
111918Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe
Equations with Prescribed Group
 Mathematische Annalen, 78, 221–229 (corrig., 81, 30)Galois theory. Important paper on the inverse Galois problem — as assessed by B. L. van der Waerden in 1935, her work was "the most significant contribution made by anyone so far" to this still-unsolved problem.
121918Invarianten beliebiger DifferentialausdrĂĽcke
Invariants of Arbitrary Differential Expressions§
 Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Math.-phys. Klasse, 1918, 38–44Differential invariants. Introduces the concept of a reduced system, in which some differential invariants are reduced to algebraic invariants.
131918Invariante Variationsprobleme
Invariant Variation Problems
 Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Math.-phys. Klasse, 1918, 235–257Differential invariants. Seminal paper introducing Noether's theorems, which allow differential invariants to be developed from symmetries in the calcul des variations.
141919Die arithmetische Theorie der algebraischen Funktionen einer Veränderlichen in ihrer Beziehung zu den übrigen Theorien und zu der Zahlkörpertheorie
The Arithmetic Theory of Algebraic Functions of One Variable in its Relationship to the Other Theories and to Number Field Theory§
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 28 (Abt. 1), 182–203
151919Die Endlichkeit des Systems der ganzzahligen Invarianten binärer Formen
A Proof of Finiteness for Integral Binary Invariants
 Nachrichte der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Math.-phys. Klasse, 1919, 138–156Algebraic invariants. Proof that the integral invariants of binary forms are themselves finite. Similar to publication #7, this paper is devoted to the research area of Hilbert.
161920Zur Reihenentwicklung in der Formentheorie
On Series Expansions in the Theory of Forms§
 Mathematische Annalen, 81, 25–30Another application of her work in publication #4 on the algebraic invariants of forms with n variables.

Deuxième époque (1920–1926)

Dans la deuxième période de sa carrière, Noether se tourne vers la théorie des anneaux. À propos de son article Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und Differenzenausdrücken, Hermann Weyl affirme : « C'est là qu'apparaît pour la première fois l'Emmy Noether que nous connaissons tous, celle dont les recherches ont changé la face de l'algèbre. »

Index[1]AnnéeTitre et traductions en anglais[2] et françaisRevue, volume, pagesClassification et notes
171920Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differential- und DifferenzenausdrĂĽcken
Modules in Non-commutative Domains, especially Those Composed of Differential and Difference Expressions§
 Mathematische Zeitschrift, 8, 1–35Ideals and modules. Written with W. Schmeidler. Seminal paper that introduces the concepts of left and right ideals, and develops various ideas of modules: direct sums and intersections, residue class modules and isomorphy of modules. First use of the exchange method for proving uniqueness, and first representation of modules as intersections obeying an ascending chain condition.
181921Ăśber eine Arbeit des im Kriege gefallenen K. Hentzelt zur Eliminationstheorie[5]
On a Work on Elimination Theory by K. Hentzelt, who Fell in the War§
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 30 (Abt. 2), 101Elimination theory. Preliminary report of the dissertation of Kurt Hentzelt, who died during World War I. The full description of Hentzelt's work came in publication #22.
191921Idealtheorie in Ringbereichen
The Theory of Ideals in Ring Domains§
 Mathematische Annalen, 83, 24–66Ideals. Considered by many mathematicians to be Noether's most important paper. In it, Noether shows the equivalence of the ascending chain condition with previous concepts such as Hilbert's theorem of a finite ideal basis. She also shows that any ideal that satisfies this condition can be represented as an intersection of primary ideals, which are a generalization of the einartiges Ideal defined by Richard Dedekind. Noether also defines irreducible ideals and proves four uniqueness theorems by the exchange method, as in publication #17.
201922Ein algebraisches Kriterium für absolute Irreduzibilität
An Algebraic Criterion for Absolute Irreducibility§
 Mathematische Annalen, 85, 26–33
211922Formale Variationsrechnung und Differentialinvarianten
Formal Calculus of Variations and Differential Invariants§
 Encyklopädie der math. Wiss., III, 3, E, 68–71 (in: R. Weitzenböck, Differentialinvarianten)
221923Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten
On the Theory of Polynomial Ideals and Resultants§
 Mathematische Annalen, 88, 53–79Elimination theory. Based on the dissertation of Kurt Hentzelt, who died before this paper was presented. In this work, and in publications #24 and #25, Noether subsumes elimination theory within her general theory of ideals.
231923Algebraische und Differentialinvarianten
Algebraic and Differential Invariants§
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 32, 177–184
241923Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie
Elimination Theory and the General Ideal Theory§
 Mathematische Annalen, 90, 229–261Elimination theory. Based on the dissertation of Kurt Hentzelt, who died before this paper was presented. In this work, and in publications #24 and #25, Noether subsumes elimination theory within her general theory of ideals.
251924Eliminationstheorie und Idealtheorie
Elimination Theory and Ideal Theory§
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 33, 116–120Elimination theory. Based on the dissertation of Kurt Hentzelt, who died before this paper was presented. In this work, and in publications #24 and #25, Noether subsumes elimination theory within her general theory of ideals. She developed a final proof during a lecture in 1923/1924. When her colleague van der Waerden developed the same proof independently (but working from her publications), Noether allowed him to publish.
261924Abstrakter Aufbau der Idealtheorie im algebraischen Zahlkörper[6]
Abstract Structure of the Theory of Ideals in Algebraic Number Fields§
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 33, 102
271925Hilbertsche Anzahlen in der Idealtheorie[5]
Hilbert Counts in the Theory of Ideals§
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 34 (Abt. 2), 101
281926Ableitung der Elementarteilertheorie aus der Gruppentheorie[7]
Derivation of the Theory of Elementary Divisors from Group Theory§
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 34 (Abt. 2), 104
291925Gruppencharaktere und Idealtheorie[8]
Group Characters and the Theory of Ideals§
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 34 (Abt. 2), 144Group representations, modules and ideals. First of four papers showing the close connection between these three subjects. See also publications #32, #33, and #35.
301926Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik p
Proof of the Finiteness of the Invariants of Finite Linear Groups of Characteristic p§
 Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Math.-phys. Klasse, 1926, 28–35By applying ascending and descending chain conditions to finite extensions of a ring, Noether shows that the algebraic invariants of a finite group are finitely generated even in positive characteristic.
311926Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern
Abstract Structure of the Theory of Ideals in Algebraic Number Fields and Function Fields§
 Mathematische Annalen, 96, 26–61Ideals. Seminal paper in which Noether determined the minimal set of conditions required that a primary ideal be representable as a power of prime ideals, as Richard Dedekind had done for algebraic numbers. Three conditions were required: an ascending chain condition, a dimension condition, and the condition that the ring be integrally closed.

Troisième époque (1927–1935)

In the third epoch, Emmy Noether focused on non-commutative algebras, and unified much earlier work on the representation theory of groups.

Index[1]YearTitle and English translation[2]Journal, volume, pagesClassification and notes
321927Der Diskriminantensatz für die Ordnungen eines algebraischen Zahl- oder Funktionenkörpers
The Discriminant theorem for the Orders of an Algebraic Number Field or Function Field§
 Journal für die reine und angewandte Mathematik, 157, 82–104Group representations, modules and ideals. Second of four papers showing the close connection between these three subjects. See also publications #29, #33, and #35.
331927Über minimale Zerfällungskörper irreduzibler Darstellungen
On the Minimum Splitting Fields of Irreducible Representations§
 Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, 1927, 221–228Group representations, modules and ideals. Written with Richard Brauer. Third of four papers showing the close connection between these three subjects. See also publications #29, #32, and #35. This paper shows that the splitting fields of a division algebra are embedded in the algebra itself; the splitting fields are maximal commutative subfields either over the algebra, or over a full matrix ring over the algebra.
341928Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie, in arithmetischer Auffassung
Hypercomplex Quantities and the Theory of Representations, from an Arithmetic Perspective§
 Atti Congresso Bologna, 2, 71–73Group representations, modules and ideals. Synopsis of her papers showing the close connection between these three subjects. See also publications #29, #32, #33, and #35.
351929Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie
Hypercomplex Quantities and the Theory of Representations
 Mathematische Zeitschrift, 30, 641–692Group representations, modules and ideals. Final paper of four showing the close connection between these three subjects. See also publications #29, #32, and #33.
361929Ăśber Maximalbereiche von ganzzahligen Funktionen
On the Maximal Domains of Integral Functions§
 Rec. Soc. Math. Moscou, 36, 65–72
371929
Differents and Ideal Differentiation§
 Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 39 (Abt. 2), 17
381932Normalbasis bei Körpern ohne höhere Verzweigung
Normal Basis in Fields without Higher Ramification§
 Journal für die reine und angewandte Mathematik, 167, 147–152
391932Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren
Proof of a Main Theorem in the Theory of Algebras§
 Journal für die reine und angewandte Mathematik, 167, 399–404Written with Richard Brauer and Helmut Hasse.
401932Hyperkomplexe Systeme in ihren Beziehungen zur kommutativen Algebra und zur Zahlentheorie
Hypercomplex Systems in Their Relationship to Commutative Algebra and to Number Theory§
 Verhandl. Internat. Math. Kongress Zürich 1, 189–194
411933Nichtkommutative Algebren
Non-commutative Algebras§
 Mathematische Zeitschrift, 37, 514–541
421933Der Hauptgeschlechtsatz für relativ-galoissche Zahlkörper
The Principal Genus Theorem for Relatively Galois Fields of Numbers§
 Mathematische Annalen, 108, 411–419
431934Zerfallende verschränkte Produkte und ihre Maximalordnungen, Exposés mathématiques publiés à la mémoire de J. Herbrand IV
Decomposing Crossed Products and Their Maximal Orders, in memory of J. Herbrand IV§
 Actualités scient. et industr., 148
441950Idealdifferentiation und Differente
Differents and Ideal Differentiation§
 Journal für die reine und angewandte Mathematik, 188, 1–21

Références
  1. Cet index est utilisé pour les références croisées de la colonne Classification et notes. Les nombres sont issus de Brewer et Smith 1981, p. 175-177.
  2. Les traductions en anglais sont issues de Kimberling 1981.
  3. Traduction française issue de Dubreil 1986.
  4. vdW, p. 102
  5. Scroll forward to page 101.
  6. Scroll forward to page 102.
  7. Scroll forward to page 104.
  8. Scroll forward to page 144.
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Emmy Noether bibliography » (voir la liste des auteurs).

Bibliographie

Liens externes
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