Hélimagnétisme

L'hélimagnétisme se caractérise au niveau microscopique par une orientation des moments magnétiques voisins selon un motif en hélice. Il est possible de considérer l'antiferromagnétisme et le ferromagnétisme comme des cas d'hélimagnétisme limites, avec un pas d'hélice de 180° et 0°, respectivement.

L'hélimagnétisme pouvant présenter une rotation dans le sens horaire ou antihoraire, il casse la symétrie d'inversion spatiale des moments magnétiques.

Si le rapport entre le pas d'hélice et π est irrationnel, la structure est incommensurable.

Diagramme de phase de l'hélimagnétisme, du ferromagnétisme et de l'antiferromagnétisme. L'hélimagnétisme n'est favorisé que pour ${\displaystyle J_{2}<0}$, dans une zone où ${\displaystyle |J_{1}|<4|J_{2}|}$. Les structures ferromagnétique et antiferromagnétique peuvent être comprises comme un cas limite de l'hélimagnétisme pour un angle de pas d'hélice valant exactement 0 et ou exactement π, respectivement.

Dans les terres rares, l'interaction magnétique dominante est le couplage RKKY via les électrons de conduction. Cette interaction est connue pour changer de signe avec la distance. Si l'on considère un matériau cristallin présentant une telle interaction, on peut noter J0, J1 et J2 les constantes d'échange correspondant respectivement aux atomes d'un même plan cristallin, au premier et au second voisin.

On suppose que toutes les orientations des matériaux des moments magnétiques sont parallèles dans un plan donné et on appelle ${\displaystyle \phi }$ la différence d'angle d'aimantation entre le plan considéré et le plan des premiers voisins.

L'énergie du système est alors : ${\displaystyle E=-NS^{2}(J_{0}+2J_{1}\cos \phi +2J_{2}\cos 2\phi )}$

La minimisation de cette énergie conduit à l'équation : ${\displaystyle (J_{1}+4J_{2}\cos \phi )\sin \phi =0}$

Cette équation admet les solutions suivantes :

• ${\displaystyle \phi =0}$, c'est-à-dire une orientation parallèle des moments : ferromagnétisme
• ${\displaystyle \phi =\pi }$, orientation anti-parallèle des moments d'un plan sur l'autre : antiferromagnétisme
• ${\displaystyle \cos \phi =-{\frac {J_{1}}{4J_{2}}}}$, c'est l'hélimagnétisme.

L'hélimagnétisme n'est possible que si ${\displaystyle |J_{1}|<4|J_{2}|}$.

Si l'on introduit ces trois solutions dans l'expression de l'énergie, il vient :

• ${\displaystyle E(0)=2NS^{2}(-J_{1}-J_{2}-J_{0}/2)}$
• ${\displaystyle E(\pi )=2NS^{2}(J_{1}-J_{2}-J_{0}/2)}$
• ${\displaystyle E(\phi )=2NS^{2}\left({\frac {1}{2}}{\frac {J_{1}}{4J_{2}}}J_{1}+J_{2}-J_{0}/2\right)}$ (on utilise ${\displaystyle \cos \phi ={\frac {-J_{1}}{4J_{2}}}}$ et l'identité trigonométrique ${\displaystyle cos2\phi =2\cos ^{2}\phi -1}$)

Dans le cas ${\displaystyle J_{2}>0}$ et ${\displaystyle J_{1}>0}$, on calcule ${\displaystyle E(0)-E(\phi )=2NS^{2}\left(J_{1}\left(-1+{\frac {1}{2}}{\frac {J_{1}}{4J_{2}}}\right)-2J_{2}\right)}$. Compte tenu de ${\displaystyle |J_{1}/(4J_{2})|<1}$ et des signes de ${\displaystyle J_{1}}$ et ${\displaystyle J_{2}}$, ${\displaystyle E(0)-E(\phi )<0}$. ${\displaystyle E(0)<E(\pi )}$ est vérifié pour les mêmes raisons de signes. La configuration ferromagnétique est favorisée.

Dans le cas ${\displaystyle J_{2}>0}$ et ${\displaystyle J_{1}<0}$, on vérifie de même que ${\displaystyle E(\pi )-E(\phi )=2NS^{2}J_{1}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {J_{1}}{4J_{2}}}\right)}$ est négatif. ${\displaystyle E(0)<E(\pi )}$ est vérifié pour les mêmes raisons. La configuration antiferromagnétique est favorisée.

La configuration hélimagnétique, qui n'est possible que pour ${\displaystyle |J_{1}|<4|J_{2}|}$, n'est favorisée énergétiquement que pour ${\displaystyle J_{2}<0}$.

• Étienne du Trémolet de Lacheisserie (coordinateur), Magnétisme I - Fondements, Presses universitaires de Grenoble, Grenoble, 2000 (ISBN 2868834639), p. 139-140.
• Stephen Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press, Oxford, 2001 (ISBN 9780198505914), p. 99-100.