Groupe monogène
En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe monogène est un groupe tel qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive) ou comme puissance (en notation multiplicative) ; cet élément a est appelé générateur du groupe. Autrement dit, un groupe monogène est un groupe qui admet un singleton comme partie génératrice.
Lorsque le groupe est fini, on parle plutĂ´t de groupe cyclique.
Il n'existe, à isomorphisme près, qu'un seul groupe infini monogène : le groupe additif dénombrable ℤ des entiers relatifs et, pour tout entier n > 0, qu'un seul groupe cyclique d'ordre n : le groupe quotient ℤ/nℤ — également noté ℤn ou Cn — de ℤ par le sous-groupe des multiples de n.
En particulier, tout groupe monogène est commutatif.