Graphe médian

En théorie des graphes, les médians d'un triplet de sommets ${\displaystyle u,v,w\in G}$ sont les sommets ${\displaystyle z}$ se trouvant sur les plus courts chemins entre ces sommets[1]. Autrement dit, si ${\displaystyle I(u,v)}$ est l'ensemble de sommets sur les plus courts chemins entre ${\displaystyle u}$ et ${\displaystyle v}$, alors l'ensemble des sommets médians est ${\displaystyle S_{m}=\{I(u,v)\cap I(u,w)\cap I(v,w)\}}$. Un graphe médian respecte la propriété qu'il y a un seul et unique sommet médian pour tout triplet de sommets, c'est-à-dire ${\displaystyle |I(u,v)\cap I(u,w)\cap I(v,w)|=1}$.

• Le produit cartésien de deux graphes médians est un graphe médian.
• Le seul graphe médian régulier est l'hypercube.
• Les arbres sont des graphes médians[1]. Alors, par produit cartésien, les grilles sont aussi des graphes médians.