Fortuné Landry

Il a travaillé dans les mêmes domaines que ses contemporains Charles Henry (neveu de Carl Friedrich Gauss) et Édouard Lucas. Plus précisément, il s'est principalement consacré à la factorisation des nombres de la forme ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$ (les nombres de Fermat, souvent notés ${\displaystyle {\mathfrak {F}}_{n}}$) et de la forme ${\displaystyle 2^{n}-1}$ (les nombres de Mersenne, notés ${\displaystyle M_{n}}$).

Landry a amélioré la preuve (publiée par Euler un siècle auparavant) de ce que ${\displaystyle M_{31}}$ est premier.

En 1867, il a publié une étude décrivant les problèmes que rencontre un mathématicien pour démontrer la primalité d'un nombre, faisant remarquer en particulier que, même en connaissant les critères utilisés, à moins de refaire soi-même les calculs, on doit admettre l'affirmation qu'un nombre donné est premier « comme un acte de foi »[3].

Entre 1867 et 1869, il a publié des factorisations de tous les nombres de la forme ${\displaystyle 2^{n}\pm 1}$ pour ${\displaystyle n\leq 64}$ (à quatre exceptions près[4]). Vers cette époque, il détient le record du plus grand nombre premier connu (${\displaystyle 3\,203\,431\,780\,337=(2^{59}-1)/179\,951}$).

Dans une brève note de 1880, alors âgé de 82 ans, Landry annonce la factorisation de ${\displaystyle {\mathfrak {F}}_{6}=2^{64}+1=274\,177\times 67\,280\,421\,310\,721}$, obtenue en quelques mois[5]. Lucas affirme qu'il a démontré ultérieurement la primalité de ce second facteur[6], qui détient le record du plus grand nombre premier trouvé sans ordinateur, et qui ne soit pas un nombre de Mersenne.

• Fortuné Landry, Procédés nouveaux pour démontrer que le nombre 2 147 483 647 est premier : septième mémoire sur la théorie des nombres, Hachette, 1859 (lire en ligne)
• (en) Hugh C. Williams, Édouard Lucas and Primality Testing, New York, Wiley & Sons, 1998, 525 p. (ISBN 0-471-14852-0), p. 45-47
• (en) Richard A. Mollin, An Introduction to Cryptography, Boca Raton, Chapman & Hall/CRC, 2001, 373 p. (ISBN 1-58488-127-5, lire en ligne), p. 27
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