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Fonction à oscillation moyenne bornée

L'ensemble des fonctions à oscillations moyennes bornées, usuellement noté de l'anglais « bounded mean oscillation », est un espace de fonctions utilisé en analyse harmonique.

Il a été introduit par Fritz John et Louis Nirenberg[1] pour résoudre des problèmes d'équations aux dérivées partielles.

Définition

Pour toute fonction L1loc, on définit .

La borne supérieure est prise sur l'ensemble des cubes de , l'expression désigne la mesure de Lebesgue de , et désigne la moyenne de sur : .

Par définition,

.

Notes et références

  1. (en) Fritz John et Louis Nirenberg, « On functions of bounded mean oscillation », Comm. Pure Appl. Math., vol. 14, no 3, , p. 415-426 (DOI 10.1002/cpa.3160140317).

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