Fluxmètre

Cette amplification magnétique, qualifiée de perméabilité apparente ${\displaystyle \mu _{app}}$ (ou effective), est le résultat de l'aimantation du matériau ferromagnétique en présence d'un champ magnétique qui va être diminuée du champ démagnétisant lequel s'oppose à l'aimantation.

${\displaystyle \mu _{app}={\frac {\mathrm {\mu } _{r}}{\mathrm {1} +N_{z}\times (\mu _{r}-1)}}}$

ou ${\displaystyle \mu _{r}}$ est la perméabilité magnétique relative du matériau ferromagnétique, elle doit être de préférence élevée et ${\displaystyle N_{z}}$ est le coefficient de champ démagnétisant dans la direction z (se reporter au paragraphe "effet de la forme du noyau ferromagnétique").

La tension induite aux bornes du bobinage du fluxmètre s'exprime alors

${\displaystyle e=-NS\mu _{app}{\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}}$

Les coefficients de champ démagnétisant peuvent être déterminés dans des cas simples (sphères et ellipsoïdes de révolution). Pour d'autres géométries (par exemple barreau et cylindre)on peut avoir recours à des formules approchées. Pour une géométrie quelconque de noyau ferromagnétique le recours à un outil de simulation par éléments finis est nécessaire.

Pour tirer parti d'une amplification magnétique élevée du noyau ferromagnétique, il faut choisir un matériau de forte perméabilité magnétique relative (${\displaystyle \mu _{r}}$). Les ferrites de type Mn-Zn sont de bons candidats jusqu'au MHz (avec des valeurs de ${\displaystyle \mu _{r}}$ de quelques 100 à près de 10000). Les alliages magnétiques conducteurs, type Mu-métal ou Permalloy sont bien adaptés du fait de leur perméabilité magnétique très élevée (avec des valeurs de ${\displaystyle \mu _{r}}$ de 10000 à plus de 100000) mais leur bande passante est réduite (<qq 10kHz). Le choix du matériau ferromagnétique doit aussi prendre en compte les contraintes en température (les alliages magnétiques ont une variation relative de perméabilité en température plus faible que les ferrites), les contraintes mécaniques (les ferrites sont plus durs, moins magnétostrictifs mais plus cassants tandis que les alliages magnétiques sont plus difficiles à mettre en forme) et les dimensions du noyau ferromagnétique (il est plus difficile de trouver des ferrites de dimension supérieure à 10 cm que des alliages magnétiques).

La fonction de transfert entre la tension mesurable (${\displaystyle V_{out}}$ aux bornes du condensateur d'après la Figure 3) et le champ magnétique (${\displaystyle B}$) se déduit du schéma électrique de la Figure 3. Elle s'écrit

${\displaystyle T(j\omega )={\frac {V_{out}}{B}}=-{\frac {j\omega NS\mu _{app}}{(1-LC\omega ^{2})+jRC\omega }}}$

Cette fonction de transfert présente une résonance qui est contrecarrée dans la plupart des utilisations soit au moyen d'une contre-réaction de flux du capteur, soit par l'utilisation d'un amplificateur en courant qui a pour effet d'amortir la fonction de transfert du capteur.

Le bruit équivalent en champ magnétique (qualifié de NEMI pour Noise Equivalent Magnetic Induction) est le rapport entre la racine carrée de la Densité Spectrale de Puissance (DSP) de bruit de sortie du magnétomètre à induction et sa transmittance en champ magnétique ou sensibilité

${\displaystyle NEMI(\omega )={\frac {|{\underline {T}}(j\omega )|}{\sqrt {DSP}}}}$

Le bruit équivalent en champ magnétique (NEMI) s'exprime en teslas par racine carrée de hertz: ${\displaystyle \mathrm {T\,Hz} ^{-{\frac {1}{2}}}(=\mathrm {\frac {T}{\sqrt {Hz}}} )}$

• (fr) Laboratoire de Physique des Plasmas - Mesure de champ magnétique
• (fr) LPC2E - Search Coil
• (fr) Une applet Java illustrant le fonctionnement d'un fluxmètre
• (fr) Théorie des antennes cadre

• Pavel Ripka, Magnetic Sensors and Magnetometers, Artech House Publishers
• Osborn, Demagnetizing factors of the General Ellipsoid

• C. Coillot & P. Leroy, Induction Magnetometers: Principle, Modelling and ways of improvement, Intech Open Access Publisher