Expérience de Stern et Gerlach

De manière générale, à un moment cinétique ${\displaystyle {\vec {L}}}$ d'une particule de charge ${\displaystyle q}$ et de masse ${\displaystyle m}$ est associé un moment magnétique:

${\displaystyle {\vec {M}}\ =\ g{\frac {\mu _{b}}{\hbar }}\ {\vec {L}}}$

où g est le facteur de Landé et ${\displaystyle \mu _{b}={\frac {q\hbar }{2m}}}$ est le magnéton de Bohr.

Pour l'atome d'argent dans l'état fondamental, ${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {0}}}$ entraîne que ${\displaystyle {\vec {M_{L}}}={\vec {0}}}$ : le moment magnétique orbital est nul.

La force subie par un corps de moment magnétique ${\displaystyle {\vec {M}}}$ dans un champ magnétique irrotationnel ${\displaystyle {\vec {B}}}$ vaut :

${\displaystyle {\vec {F}}=({\vec {M}}.{\vec {\nabla }}){\vec {B}}}$

Pour ${\displaystyle {\vec {M}}={\vec {0}}}$, le faisceau ne devrait donc pas être dévié.

C'est ici que le moment magnétique de spin ${\displaystyle {\vec {M_{S}}}}$ intervient. On montre que l'on peut écrire

${\displaystyle {\vec {M_{S}}}\ =\ g{\frac {\mu _{b}}{\hbar }}\ {\vec {S}}}$

où ${\displaystyle {\vec {S}}}$ est l'opérateur de spin. De plus, le moment magnétique total peut s'écrire simplement comme la somme des moments magnétiques orbitaux et de spin.

Dans le cas d'un spin total 1/2, le moment magnétique de spin peut prendre deux valeurs discrètes, et la force qui s'exerce sur le faisceau vaut

${\displaystyle {\vec {F}}=\pm {\frac {1}{2}}g{\frac {\mu _{b}}{\hbar }}({\vec {u_{z}}}.{\vec {\nabla }}){\vec {B}}}$ pour ${\displaystyle s=\pm 1/2}$

(On rappellera que la projection sur un axe z est purement arbitraire). On observe ainsi la séparation du faisceau initial en deux faisceaux.