Empilement aléatoire compact

Le problème de l'empilement aléatoire compact de disques a été résolu analytiquement en 2021[2]. La solution a été trouvée en limitant la probabilité de croissance des amas ordonnés à une valeur exponentiellement petite et en la reliant à la distribution des cellules (les plus petits vides entourés de disques connectés). La fraction volumique maximale obtenue est de 85,3542 % si seuls les agrégats de disques en réseau hexagonal sont interdits, et de 85,2525 % si l'on interdit également les agrégats en réseau carré déformé (contre ${\displaystyle \pi /2{\sqrt {3}}\simeq }$ 90,69 % pour l'empilement compact).

La compacité de l'empilement aléatoire compact dépend de la forme des objets et de la répartition de leurs tailles :

• un empilement aléatoire compact de sphères identiques peut être obtenu expérimentalement en remplissant de billes un récipient de forme irrégulière puis en le tapotant. La compacité augmente au fur et à mesure des tapes, et plus encore quand on en diminue progressivement l'amplitude[3] - [4]. La compacité maximale obtenue, dans les expériences comme dans les simulations numériques, est d'environ 64 % (contre ${\displaystyle \pi /3{\sqrt {2}}\simeq }$ 74,048 % pour l'empilement compact d'un réseau hexagonal compact ou cubique à faces centrées) ;
• la compacité d'un empilement aléatoire d'ellipsoïdes identiques mais non sphériques est supérieure à celle des sphères. Pour les dragées de M&M's, par exemple, elle est d'environ 68 %[5] ;
• la compacité d'un empilement aléatoire d'objets de même forme mais de taille variée (« polydisperses ») est supérieure à celle d'objets de la même forme mais « monodisperses » (tous de la même taille). Elle dépend de la répartition des tailles et peut à la limite atteindre 100 % (les petits objets remplissant les cavités ménagées par l'empilement des gros).

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Random close pack » (voir la liste des auteurs).