Drap brownien

Un drap brownien est un processus gaussien sur le quart de plan $ℝ + 2$ .

Un processus stochastique $X$ sur $ℝ + 2$ est un drap brownien si :

$X (u, v) = 0$ si $u$ ou $v$ est nul ;

$X (u, v)$ suit une loi normale de moyenne 0 et d'écart-type $u \times v$ pour tous $u$ , $v$ ;

les accroissements sur des rectangles disjoints sont indépendants, où ces accroissements s'écrivent $X (](s 1, s 2),(t 1, t 2)]) = X (t 1, t 2) - X (t 1, s 2) - X (s 1, t 2) + X (s 1, s 2)$ pour $s 1 < t 1$ , $s 2 < t 2$ .

Son espérance est nulle et sa covariance en $(s 1, s 2),(t 1, t 2)$ est $min(s 1, s 2) \times min(t 1, t 2)$ .

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