Disjonction conditionnée

En logique, une disjonction conditionnée (parfois appelée disjonction conditionnelle) est un connecteur logique ternaire introduit par Church[1]. Étant donné les opérandes p, q, et r, qui représentent des propositions ayant une valeur de vérité, la signification de la disjonction conditionnée [p, q, r] est donnée par :

${\displaystyle [p,q,r]~\leftrightarrow ~(q\rightarrow p)\land (\neg q\rightarrow r)}$

où [p, q, r] est équivalent à: « si q alors p, sinon r », ou « p ou r, selon que q ou non q ». Cela peut aussi être déclaré comme « q implique p, et non q implique r ». Ainsi, pour n'importe quelle valeur de p, q, et r, la valeur de [p, q, r] est la valeur de p quand q est vraie, autrement, il prendra la valeur de r.

La disjonction conditionnée est également équivalente à:

${\displaystyle (q\land p)\lor (\neg q\land r)}$

et a la même table de vérité en tant que l'opérateur « ternaire » (?:) dans de nombreux langages de programmation.

Sa table de vérité est la suivante[2]:

Il existe d'autres connecteurs ternaires complet.

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