Datation par le lutécium-hafnium

À un âge ${\displaystyle t}$ donné et pour différents échantillons ayant la même origine géologique, on a la relation :

${\displaystyle \left({\frac {{}^{176}\mathrm {Hf} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}=(e^{\lambda t}-1)\,\left({\frac {{}^{176}\mathrm {Lu} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}+\left({\frac {{}^{176}\mathrm {Hf} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{0}}$

où ${\displaystyle y=\left({\tfrac {{}^{176}\mathrm {Hf} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}}$, ${\displaystyle x=\left({\tfrac {{}^{176}\mathrm {Lu} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}}$ et ${\displaystyle b=\left({\tfrac {{}^{176}\mathrm {Hf} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{0}}$ désignent respectivement la proportion mesurée expérimentalement de ¹⁷⁶Hf par rapport au ¹⁷⁷Hf (dont la quantité reste stable au cours du temps), celle de ¹⁷⁶Lu, et la proportion initiale de ¹⁷⁶Hf ; on y reconnait l'équation d'une droite ${\displaystyle y=ax+b}$ dont le coefficient directeur a vaut ${\displaystyle e^{\lambda t}-1}$ et l'ordonnée à l'origine b vaut ${\displaystyle \left({\tfrac {{}^{176}\mathrm {Hf} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{0}}$ (généralement appelé « rapport initial »).

Par conséquent si l'on arrive à mesurer ${\displaystyle \left({\tfrac {{}^{176}\mathrm {Hf} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}}$ et ${\displaystyle \left({\tfrac {{}^{176}\mathrm {Lu} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{t}}$ dans différents échantillons qui se sont formés au même moment avec une même valeur initiale du rapport initial, par exemple différents minéraux d'une même roche, on peut grâce à une régression linéaire obtenir une équation de droite appelée isochrone, de coefficient directeur a et d'ordonnée à l'origine b. L'âge ${\displaystyle t}$ cherché est alors[1] :

${\displaystyle t={\frac {\log(1+a)}{\lambda }}}$.

Le rapport initial ${\displaystyle \left({\tfrac {{}^{176}\mathrm {Hf} }{{}^{177}\mathrm {Hf} }}\right)_{0}=b}$ est également utile, pour discuter l'origine de la roche étudiée (sa pétrogenèse).