Dés de Sicherman

Les dés de Sicherman sont une paire de dés à jouer affichant des nombres entiers différents de ceux de dés ordinaires, mais dont la somme possède néanmoins une loi de probabilité identique.

Comparaison des tables de sommes de dés normaux (N) et de Sicherman (S) par CMG Lee. Si zéro est autorisé, les dés normaux ont une variante (N') et les dés de Sicherman en ont deux (S' et S"). On peut observer qu'il y a 1 deux, 2 trois, 3 quatre, 4 cinq, 5 six, 6 sept, 5 huit, 4 neuf, 3 dizaines, 2 onze et 1 douze dans chaque table.

Description

Les faces des dés de Sicherman sont numérotées 1, 2, 2, 3, 3 et 4 sur l'un des dés et 1, 3, 4, 5, 6 et 8 sur l'autre. Lors d'un lancer, il est possible de sortir un résultat compris entre 2 et 12 en additionnant les nombres obtenus sur chacun des dés, comme pour une paire de dés classiques, suivant le schéma suivant :

	1	2	2	3	3	4
1	2	3	3	4	4	5
3	4	5	5	6	6	7
4	5	6	6	7	7	8
5	6	7	7	8	8	9
6	7	8	8	9	9	10
8	9	10	10	11	11	12

Les probabilités d'obtenir un tirage particulier sont résumées dans le tableau ci-dessous :

Total des dés	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Probabilité	¹⁄₃₆	²⁄₃₆	³⁄₃₆	⁴⁄₃₆	⁵⁄₃₆	⁶⁄₃₆	⁵⁄₃₆	⁴⁄₃₆	³⁄₃₆	²⁄₃₆	¹⁄₃₆

Les tirages suivent une distribution triangulaire, de façon identique à une paire de dés classiques, c’est-à-dire que la probabilité d'obtenir un résultat particulier avec les dés de Sicherman est la même qu'avec des dés ordinaires, bien que leur numérotation soit différente.

L'ordonnancement des dés de Sicherman est le seul permettant de reproduire ce comportement avec des nombres entiers positifs. En autorisant des nombres entiers négatifs ou nuls, il en existe une infinité.

Histoire

L'arrangement de ces dés fut découvert par George Sicherman et décrit par Martin Gardner dans un article du Scientific American de 1978[1].

Voir aussi

Liens internes

Dé
Dé non standard
Dés non transitifs

Liens externes

(en) Sicherman Dice (MathWorld)
(en) Sicherman Dice (Grand Illusions)

Références

M. Gardner, Sicherman Dice, Scientific American (février 1978), p. 19, réédité dans Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers, Spectrum, Mathematical Association of America

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