Critère de Lawson

Sans perte de généralité, lors d'une réaction de fusion nucléaire, les produits de la réaction sont des atomes complètement ionisés baignant dans un gaz d'électrons libres. La densité d'énergie stockée sous forme d'agitation thermique s'écrit selon les lois de la thermodynamique

${\displaystyle W={\frac {3}{2}}(n_{\rm {e}}+\sum _{i}n_{i})k_{\rm {B}}T}$,

n_e et les n_i correspondant respectivement aux concentrations d'électrons et des différentes espèces d'ions, k_B à la constante de Boltzmann et T à la température à laquelle les réactions sont portées. Ces réactifs se refroidissent spontanément en un temps caractéristique appelé temps de confinement et traditionnellement noté τ_E. Ce temps dépend du dispositif mis en place pour effectuer les réactions. On a ainsi, par unité de volume,

${\displaystyle P_{\rm {perte}}={\frac {W}{\tau _{\rm {E}}}}}$.

La puissance par unité de volume générée par les réactions peut s'écrire sous la forme

${\displaystyle P_{\rm {r}}=E_{\rm {r}}\cdot f}$,

où E_r désigne l'énergie individuelle générée par une réaction de fusion (soit typiquement quelques MeV), et f le taux de réaction volumique. En supposant que deux espèces nommées 1 et 2 et de concentration n₁ et n₂ réagissent l'une avec l'autre, on a ainsi

${\displaystyle f=n_{1}n_{2}\langle \sigma v\rangle }$,

où la quantité nommée <σv> désigne la valeur moyenne du produit de la section efficace de réaction et de la vitesse relative des deux réactifs.

Dans une configuration de type fusion deutérium-tritium d'abondance identique, on a

${\displaystyle n_{1}=n_{2}={\frac {1}{2}}n_{e}}$,

ce qui donne

${\displaystyle n_{e}\tau _{\rm {E}}>12{\frac {k_{\rm {B}}T}{E_{\rm {r}}\langle \sigma v\rangle }}\equiv L}$.

Un exemple de la fonction L définie ci-dessus dans le cadre d'une réaction deutérium-tritium.

Dans le membre de droite, souvent noté L (en ${\displaystyle s.m^{-3}}$), toutes les quantités sont uniquement dépendantes de la physique fondamentale du processus de fusion considéré. En particulier, la quantité ${\displaystyle T/\langle \sigma v\rangle }$ dépend uniquement de la température et l'on peut en trouver la valeur minimale. Le membre de gauche, lui, dépend du dispositif mis en place pour le réaliser. Ainsi, le critère de Lawson peut-il se réécrire comme une contrainte sur le produit de la concentration des réactifs par le temps de confinement qui doit être supérieur à une valeur fixée par la physique de la réaction.

Le fait qu'il soit nécessaire d'avoir le plus grand temps de confinement possible s'interprète par le fait que les pertes d'énergie se font d'autant plus lentement que le temps de confinement est élevé (il est proportionnel à 1/τ_E). Quant à la nécessité d'avoir la plus grande concentration possible de réactifs, elle s'explique par le fait que le taux de réaction augmente plus vite avec celle-ci que les pertes (respectivement en n_e² et n_e).

Le calcul ci-dessus suppose que la totalité de l'énergie de réaction est utilisable. En pratique, cela n'est pas vrai pour deux raisons :

• d'une part, il faut dépenser une certaine quantité d'énergie pour assurer le confinement des réactifs. Cette énergie s'ajoute aux pertes issues de la réaction pour assurer un bilan énergétique positif ;
• d'autre part, seule une partie de l'énergie produite est effectivement récupérable. Par exemple, pour une réaction deutérium-tritium on produit un noyau d'hélium 4 et un neutron. Seule l'énergie du noyau est effectivement récupérable pour le chauffage du plasma. En pratique, il convient donc d'affecter au critère de Lawson un coefficient correcteur dépendant de ces éléments.

• Seuil d'ignition (fusion nucléaire)

• L'article original de J. D. Lawson :

  (en) J. D. Lawson, Some Criteria for a useful thermonuclear reactor, Memo de l'Établissement de recherche atomique d'Harwell n^o GP/R 1807 (1955) Voir en ligne

• (en) 50 years of the Lawson criteria, article consacré au critère de Lawson dans le cadre de l'année mondiale de la physique, en 2005