Cristal temporel

Les cristaux spatiaux, c'est-à-dire les cristaux au sens usuel brisent la symétrie par translation spatiale : ce sont des arrangements périodique d'atomes ou de molécules et ils ne sont pas invariants par translation ou rotation arbitraire, contrairement aux lois de la physique générales, et contrairement à la plupart des liquides ou gaz.

Les cristaux temporels brisent la symétrie par translation temporelle de façon similaire à une brisure de symétrie discrète par translation spatiale. Par exemple, les molécules d'un liquide qui se solidifie à la surface d'un cristal peuvent s'aligner avec les molécules du cristal, mais avec un arrangement moins symétrique que celui du cristal (plus espacé par exemple) : la symétrie initiale est brisée. Cette brisure de symétrie possède trois caractéristiques importantes :

• le système possède une symétrie plus basse que celle de l'arrangement sous-jacent du cristal ;
• le système possède un ordre spatial et temporel de longue portée (contrairement à un ordre local et intermittent d'un liquide à la surface d'un cristal) ;
• elle est le résultat d'interactions entre les éléments du système, qui s'alignent les uns par rapport aux autres.

Les cristaux temporels brisent la symétrie par translation temporelle et se répètent périodiquement dans le temps, même si les lois du système sont invariantes par translation dans le temps. Les cristaux temporels actuellement étudiés brisent une symétrie par translation temporelle discrète : ce sont des systèmes forcés par une force extérieure périodique, et oscillent à une fraction de la fréquence de forçage. La symétrie initiale est donc déjà une symétrie discrète (${\displaystyle t\to t+nT}$) et non pas une symétrie continue (${\displaystyle t\to t'}$).

De nombreux systèmes ont un comportement de brisure spontanée de symétrie temporelle : les cellules de convection, les réactions chimiques oscillantes, les instabilités aéroélastiques, et les réponses sous-harmoniques à une force périodique comme les instabilités de Faraday et les échos de spin en RMN.

Mais les cristaux temporels (dits de Floquet), sont uniques en ce qu'ils obéissent à une définition stricte de la brisure de symétrie par translation temporelle discrète :

• c'est une brisure de symétrie : le système oscille avec une fréquence plus basse que la force externe périodique ;
• le système ne génère pas d'entropie, et (malgré le fait qu'il ne puisse pas être à l'équilibre), on peut trouver un référentiel dépendant du temps dans lequel le système ne peut pas être distingué d'un système à l'équilibre lorsqu'on le mesure périodiquement (ce qui n'est pas le cas de cellules de convection ou de réactions chimiques oscillantes) ;
• le système possède un ordre spatial et temporel de longue portée : les oscillations sont en phase (synchronisés) sur des distances et temps arbitrairement grands.

De plus, la brisure de symétrie des cristaux temporels est le résultat d'interactions entre les éléments du système, c'est-à-dire d'un processus collectif, comme pour un cristal spatial.

• Frank Wilczek, « À l'heure des cristaux temporels », Pour la science, n^o 507,‎ janvier 2020, p. 24-32

• Théorème de Floquet
• Mécanique quantique