Convertisseur Flyback

Durant l'état passant, l'interrupteur T est fermé, entraînant l'augmentation du courant suivant la relation :

${\displaystyle V_{e}=V_{1}=L_{1}{\frac {\mathrm {d} I_{1}}{\mathrm {d} t}}}$.

On obtient donc :

${\displaystyle I_{1}=I_{1_{min}}+{\frac {V_{e}}{L_{1}}}t}$.

Avec ${\displaystyle I_{1_{min}}}$ la valeur du courant à ${\displaystyle t=0}$. ${\displaystyle I_{1_{min}}}$ correspond aussi à la valeur minimale du courant ${\displaystyle I_{1}}$. Sa valeur exacte sera déterminée par la suite. À la fin de l'état passant, ${\displaystyle I_{1}}$ a atteint sa valeur maximale ${\displaystyle I_{1_{max}}}$ :

${\displaystyle I_{1_{max}}=I_{1_{min}}+{\frac {V_{e}\cdot \alpha \cdot T}{L_{1}}}}$,

${\displaystyle \alpha }$ étant le rapport cyclique. Il représente la durée de la période T pendant laquelle l'interrupteur T conduit. ${\displaystyle \alpha }$ est compris entre 0 (T ne conduit jamais) et 1 (T conduit tout le temps). Comme pour ${\displaystyle I_{1_{min}}}$, la valeur de ${\displaystyle I_{1_{max}}}$ sera déterminée après l'étude de l'état bloqué.

À la fin de l'état passant, l'énergie ${\displaystyle W_{e}}$ stockée dans le transformateur vaut :

${\displaystyle W_{e}={\frac {1}{2}}L_{1}I_{1_{max}}^{2}}$.

À la fin de l'état passant, l'interrupteur T s'ouvre empêchant ainsi le courant ${\displaystyle I_{1}}$ de continuer à circuler. La conservation de l'énergie stockée dans le transformateur provoque l'apparition d'un courant ${\displaystyle I_{2}}$ dans le secondaire du transformateur, dont la valeur initiale ${\displaystyle I_{2_{max}}}$ peut être calculée grâce à la conservation de l'énergie stockée dans le transformateur lors de son « passage » du primaire vers le secondaire :

${\displaystyle W_{e}={\frac {1}{2}}L_{1}I_{1_{max}}^{2}={\frac {1}{2}}L_{2}I_{2_{max}}^{2}}$.

En remplaçant ${\displaystyle L_{1}}$ et ${\displaystyle L_{2}}$ par leur expression en fonction de la réluctance ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateur, on obtient :

${\displaystyle W_{e}={\frac {1}{2}}{\frac {n_{1}^{2}}{\mathcal {R}}}I_{1_{max}}^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {n_{2}^{2}}{\mathcal {R}}}I_{2_{max}}^{2}}$.

Soit :

${\displaystyle I_{2_{max}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}I_{1_{max}}}$.

Le calcul de la tension ${\displaystyle V_{2}}$ peut se faire grâce aux relations flux/tension. Le sens relatif des bobinages étant inversé, on a :

${\displaystyle V_{1}=n_{1}{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}}$ et ${\displaystyle V_{2}=-n_{2}{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}}$,

d'où :

${\displaystyle V_{2}=-{\frac {n_{2}}{n_{1}}}V_{1}}$.

Durant l'état bloqué, l'énergie emmagasinée dans le circuit magnétique lors de l'état passant est transférée au condensateur.

${\displaystyle V_{s}=V_{2}=-L_{2}{\frac {\mathrm {d} I_{2}}{\mathrm {d} t}}}$

${\displaystyle I_{2}=I_{2_{max}}-{\frac {V_{s}}{L_{2}}}(t-\alpha T)}$

À la fin de l'état bloqué, ${\displaystyle I_{2}}$ a atteint sa valeur minimale ${\displaystyle I_{2_{min}}}$.

${\displaystyle I_{2_{min}}=I_{2_{max}}-{\frac {V_{s}}{L_{2}}}(T-\alpha T)}$

À la fin de l'état bloqué, il y a, comme pour la fin de l'état passant, conservation de l'énergie stockée dans le transformateur. On peut donc écrire :

${\displaystyle W_{e}={\frac {1}{2}}L_{1}I_{1_{min}}^{2}={\frac {1}{2}}L_{2}I_{2_{min}}^{2}}$.

En remplaçant ${\displaystyle L_{1}}$ et ${\displaystyle L_{2}}$ par leur expression en fonction de la réluctance ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateur, on obtient :

${\displaystyle W_{e}={\frac {1}{2}}{\frac {n_{1}^{2}}{\mathcal {R}}}I_{1_{min}}^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {n_{2}^{2}}{\mathcal {R}}}I_{2_{min}}^{2}}$.

Soit :

${\displaystyle I_{2_{min}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}I_{1_{min}}}$.

Le calcul de la tension ${\displaystyle V_{1}}$ peut se faire grâce aux relations flux/tension. Le sens relatif des bobinages étant inversé, on a :

${\displaystyle V_{1}=n_{1}{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}}$ et ${\displaystyle V_{s}=V_{2}=-n_{2}{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}}$.

Soit :

${\displaystyle V_{1}=-{\frac {n_{1}}{n_{2}}}V_{s}}$.

La tension ${\displaystyle V_{t}}$ aux bornes de l'interrupteur T vaut :

${\displaystyle V_{t}=V_{e}-V_{1}=V_{e}+{\frac {n_{1}}{n_{2}}}V_{s}}$.

Si on considère que le convertisseur a atteint son régime permanent, la tension moyenne aux bornes des enroulements du transformateur est nulle. Si on considère en particulier la tension moyenne ${\displaystyle {\bar {V_{2}}}}$ aux bornes de l'enroulement secondaire :

${\displaystyle {\bar {V_{2}}}={\frac {1}{T}}(-{\frac {n_{2}}{n_{1}}}V_{e}\alpha T+V_{s}(T-\alpha T))=0}$.

Soit :

${\displaystyle V_{s}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}{\frac {\alpha }{1-\alpha }}V_{e}}$.

On obtient la même relation que pour le convertisseur Buck-Boost au rapport de transformation ${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$ près. Cela est dû au schéma de base d'un convertisseur Flyback qui est le même que celui d'un convertisseur Buck-Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par un transformateur de rapport ${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$. La tension de sortie ne dépend pas du courant de sortie, mais uniquement du rapport cyclique et de la tension d'entrée.

Si on considère que le convertisseur est parfait, on retrouve en sortie la puissance consommée en entrée :

${\displaystyle {\bar {V_{e}}}{\bar {I_{1}}}={\bar {V_{s}}}{\bar {I_{s}}}}$.

Soit :

${\displaystyle {\bar {I_{1}}}={\frac {\bar {V_{s}}}{\bar {V_{e}}}}{\bar {I_{s}}}}$.

Finalement :

${\displaystyle {\bar {I_{1}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}{\frac {\alpha }{1-\alpha }}{\bar {I_{s}}}}$.

On peut trouver les valeurs de ${\displaystyle I_{1_{min}}}$ et ${\displaystyle I_{1_{max}}}$ en calculant la valeur moyenne de ${\displaystyle I_{1}}$ :

${\displaystyle {\bar {I_{1}}}={\frac {1}{T}}\int _{T}I_{1}(t)={\frac {1}{T}}(I_{1_{min}}\alpha T+{\frac {\alpha T(I_{1_{max}}-I_{1_{min}})}{2}})=\alpha (I_{1_{min}}+{\frac {I_{1_{max}}-I_{1_{min}}}{2}})}$.

En remplaçant ${\displaystyle I_{1_{max}}-I_{1_{min}}}$ par son expression en fonction de ${\displaystyle V_{e},\alpha ,T}$ et ${\displaystyle L_{1}}$ :

${\displaystyle {\bar {I_{1}}}=\alpha (I_{1_{min}}+{\frac {V_{e}\cdot \alpha \cdot T}{2L_{1}}})}$.

Soit finalement en remplaçant ${\displaystyle {\bar {I_{1}}}}$ par son expression en fonction du courant de sortie :

${\displaystyle I_{1_{min}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}{\frac {1}{1-\alpha }}{\bar {I_{s}}}-{\frac {V_{e}\cdot \alpha }{2L_{1}f}}}$,

${\displaystyle I_{1_{max}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}{\frac {1}{1-\alpha }}{\bar {I_{s}}}+{\frac {V_{e}\cdot \alpha }{2L_{1}f}}}$.

Grâce au rapport de transformation on obtient facilement ${\displaystyle I_{2_{min}}}$ et ${\displaystyle I_{2_{max}}}$

${\displaystyle I_{2_{min}}={\frac {1}{1-\alpha }}{\bar {I_{s}}}-{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\frac {V_{e}\cdot \alpha }{2L_{1}f}}}$,

${\displaystyle I_{2_{max}}={\frac {1}{1-\alpha }}{\bar {I_{s}}}+{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\frac {V_{e}\cdot \alpha }{2L_{1}f}}}$.

À l'état passant, la seule différence entre conduction continue et discontinue est que le courant ${\displaystyle I_{1_{min}}}$ est nul. En reprenant les équations obtenues en conduction continue et en annulant ${\displaystyle I_{1_{min}}}$ on obtient donc :

${\displaystyle I_{1}={\frac {V_{e}}{L_{1}}}t}$,

${\displaystyle I_{1_{max}}={\frac {V_{e}\cdot \alpha T}{L_{1}}}}$,

${\displaystyle I_{2_{max}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}I_{1_{max}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\frac {V_{e}\cdot \alpha T}{L_{1}}}}$,

et enfin :

${\displaystyle V_{2}=-{\frac {n_{2}}{n_{1}}}V_{e}}$.

Durant l'état bloqué, l'énergie emmagasinée dans le circuit magnétique durant l'état passant est transférée au condensateur.

${\displaystyle V_{S}=V_{2}=-L_{2}{\frac {\mathrm {d} I_{2}}{\mathrm {d} t}}}$

${\displaystyle I_{2}=I_{2_{max}}-{\frac {V_{s}}{L_{2}}}(t-\alpha T)}$

Pendant l'état bloqué, I₂ s'annule après δ.T :

${\displaystyle I_{2_{max}}-{\frac {V_{s}}{L_{2}}}\delta .T=0}$.

En remplaçant ${\displaystyle I_{2_{max}}}$ par son expression, on obtient :

${\displaystyle \delta ={\frac {V_{e}}{V_{s}}}{\frac {L_{2}}{L_{1}}}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}\alpha }$.

En remplaçant ${\displaystyle L_{1}}$ et ${\displaystyle L_{2}}$ par leur expression en fonction de la réluctance ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateur, on obtient :

${\displaystyle \delta ={\frac {V_{e}}{V_{s}}}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}\alpha }$.

Le courant dans la charge I_s est égal au courant moyen traversant la diode (I₂). Comme on peut le voir sur la figure 2, le courant traversant la diode est égal à celui dans le secondaire pendant l'état bloqué.

Par conséquent, le courant traversant la diode peut être écrit de la façon suivante :

${\displaystyle I_{s}={\bar {I_{2}}}={\frac {I_{2_{max}}}{2}}\delta }$.

En remplaçant I_2max et δ par leurs expressions respectives, on obtient :

${\displaystyle I_{s}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\frac {V_{e}\cdot \alpha T}{2L_{1}}}{\frac {V_{e}}{V_{s}}}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}\alpha ={\frac {V_{e}^{2}\cdot \alpha ^{2}T}{2L_{1}V_{s}}}}$.

Par conséquent, le gain de tension en sortie peut être écrit de la façon suivante :

${\displaystyle {\frac {V_{s}}{V_{e}}}={\frac {V_{e}\cdot \alpha ^{2}T}{2L_{1}I_{s}}}}$.

Dans le cas d'un convertisseur alimenté par un pont de diodes dont la sortie est reliée à un condensateur, le facteur de puissance n'est pas unitaire, principalement du fait de la forme du courant absorbé. Ce montage, qui ne respecte pas les règles d'interconnexions de l'électronique de puissance, relie une source de tension, le secteur, avec une autre source de tension, le condensateur. Il en résulte que le courant n'est limité que par les imperfections du montage. Si la charge du pont de diodes est un convertisseur de type Flyback, alors les règles d'interconnexions des sources sont respectées et il est possible de contrôler le courant absorbé. Avec un asservissement approprié, on peut imposer au convertisseur d'absorber un courant quasi sinusoïdal en phase avec la tension du secteur et donc de facteur de puissance unitaire.

Un convertisseur Flyback en régime auto-oscillant fait varier sa fréquence de découpage afin de toujours fonctionner à la limite de la conduction continue et de la conduction discontinue. Un tel dispositif permet de réduire la taille du transformateur et de limiter les pertes des recouvrements dans la diode ; par contre, il augmente les contraintes sur l'interrupteur[8].

Circuit électronique d'un ballast pour lampe HMI utilisant un convertisseur Flyback de 250 W.

En choisissant de réguler le courant ${\displaystyle I_{1_{max}}}$ constant, le Flyback délivre alors une puissance constante à la charge[9]. Ceci est particulièrement bien adapté à l'alimentation de lampes à décharge, comme les lampes aux halogénures métalliques, dont la puissance doit être maintenue constante durant toute la durée de vie, la tension d'arc augmentant en fonction de l'usure des électrodes (le rapport cyclique du hacheur évolue en conséquence « naturellement »). Le contrôle-commande d'un tel convertisseur est alors très simple car il ne nécessite pas le recours à une quelconque régulation de puissance. De ce fait, il n'y a pas de risque d'instabilités de régulation liées aux caractéristiques dynamiques de la lampe (en particulier dues à la résistance négative de l'arc pendant les phases d'allumage). Dans le cas d'un appareil portable, alimenté par batterie, la compensation de la variation de tension de celle-ci s'obtient très facilement en asservissant la consigne de courant à cette variation. Le « Dimmage » (réglage de l'intensité lumineuse) est également simplifié par le réglage direct du courant de consigne du hacheur.

• Convertisseur Boost
• Convertisseur Buck
• Convertisseur Buck-Boost
• Convertisseur Ćuk
• Convertisseur Forward
• Convertisseur SEPIC
• Circuits magnétiquement couplés

• Alimentation à découpage Flyback par Ph. Dondon
• [PDF] Éléments de dimensionnement des alimentations à découpage Forward et Flyback (incluant l'écrêteur RCD) par Bernard Multon.
• (en) [PDF] fairchildsemi Application Note AN-4147 : Design Guidelines for RCD Snubber of Flyback
• (en) [PDF] D. Maksimović and R. Erickson, « Modeling of Cross-Regulation in Multiple-Output Flyback Converters, » IEEE Applied Power Electronics Conference, 1999, vol. 2, p. 1066-1072.
• (en) [PDF] Unitrode Application note U-97 : Modeling, Analysis and Compensation of the Current-Mode Converter
• [PDF] Composants passifs (magnétiques et capacitifs) de l'électronique de puissance par Bernard Multon.
• [PDF] Projet ENPU – Réalisation d'un convertisseur Flyback