Chiffre affine

On commence par remplacer chaque lettre par son rang dans l'alphabet en commençant au rang 0 (certaines variantes commencent au rang 1) :

Deux entiers a et b sont choisis comme clef. Chaque lettre claire est d'abord remplacée par son équivalent numérique x puis chiffrée par le calcul du reste de la division euclidienne par 26 de l'expression affine ${\displaystyle ax+b}$ (soit ${\displaystyle (ax+b){\bmod {2}}6}$).

Ainsi pour chiffrer le mot CODE grâce au chiffre affine de clef (17,3), il faut d'abord le transcrire en série de nombres

C O D E → 2 ; 14 ; 3 ; 4

appliquer ensuite la fonction affine

2 ; 14 ; 3 ; 4 → 37 ; 241 ; 54 ; 71

prendre les restes dans la division par 26

37 ; 241 ; 54 ; 71 → 11 ; 7 ; 2 ; 19

puis retranscrire en lettres

11 ; 7 ; 2 ; 19 → L H C T

Si le coefficient a vaut 1, alors le codage affine correspond au chiffre de César.

De plus, le coefficient a doit toujours être premier avec le nombre total de lettres de l'alphabet utilisé. Par exemple, pour l'alphabet latin de 26 lettres, les possibilités sont : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 ou 25. Dans le cas contraire, les autres coefficients donnent dans la table plusieurs fois la même lettre. (La fréquence d'apparition de la lettre vaut alors le coefficient) Si celui-ci vaut 4, la lettre "N", si elle est présente, remplacera 4 lettres différentes à elle seule. Par ailleurs, si le coefficient a vaut le nombre de lettres présentes dans la table, la lettre dont le rang est égal à 0 remplacera toutes les autres. Les coefficients supérieurs au nombre de lettres comprises dans la table ont la même valeur que ceux qui y sont compris. Par exemple, si notre nombre de lettres est égal à 26, alors les clefs (1 ; 0), (27 ; 0) et (53 ; 0) coderont exactement les mêmes lettres.

Pour déchiffrer le message, il faut être capable de trouver l'antécédent de ${\displaystyle y}$ par l'application qui, à un entier ${\displaystyle x}$ compris entre 0 et 25, associe le reste de ${\displaystyle ax+b}$ dans la division par 26. Il est facile d'ôter ${\displaystyle b}$ mais il n'est pas toujours réalisable de simplifier par ${\displaystyle a}$. La simplification ne peut s'effectuer que s'il existe un entier ${\displaystyle a'}$ tel que ${\displaystyle aa'}$ a pour reste 1 dans la division par 26. C'est-à-dire s'il existe un entier ${\displaystyle k}$ tel que

${\displaystyle aa'=1+k26}$ soit encore ${\displaystyle a'a-26k=1}$

Le théorème de Bachet-Bézout affirme que l'on ne peut trouver ${\displaystyle k}$ et ${\displaystyle a'}$ que lorsque ${\displaystyle a}$ est premier avec 26. La clef de code doit donc être un couple d'entiers ${\displaystyle (a;b)}$ dans lequel ${\displaystyle a}$ est premier avec 26.

C'est le cas, dans l'exemple choisi, l'entier ${\displaystyle a'}$ est 23. Pour déchiffrer le message, il faut donc ôter 3 à chaque nombre, les multiplier par 23 puis en chercher les restes dans la division par 26

L H C T → 11 ; 7 ; 2 ; 19

11 ; 7 ; 2 ; 19 → 8 ; 4 ; -1 ; 16

8 ; 4 ; -1 ; 16 → 184 ; 92 ; -23 ; 368

184 ; 92 ; -23 ; 368 - > 2 ; 14 ; 3 ; 4

2 ; 14 ; 3 ; 4 - > C O D E

Il n'existe que 12 entiers compris entre 0 et 26 et premiers avec 26 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 et 25). Il n'existe donc que ${\displaystyle 12\times 26=312}$ clés de chiffrement possible. Si l'on sait qu'un code affine a été utilisé, on peut casser le code par force brute en essayant les 312 clés.

À la lumière du principe de Kerckhoffs, ce manque de variété rend ce système très peu sécurisé.

Si le message est plus long, on peut tenter d'identifier les lettres selon leur fréquence d'apparition dans les messages. En effet une lettre est, par cette méthode, toujours remplacée par la même lettre. La lettre E, par exemple, étant en français très fréquente, si, dans le message chiffré, la lettre T est très fréquente, on peut supposer que E est remplacé par T et ne rechercher que les codages affines permettant cette substitution.

• Chiffrement par substitution
• Chiffre de César
• Cryptanalyse

• Applet de chiffrement et de déchiffrement en ligne