Calorimétrie

Le calorimètre est un dispositif permettant d'obtenir un système thermodynamique isolé c'est-à-dire qui n'échange aucune énergie avec le milieu extérieur (ni travail, ni chaleur). Sa paroi est souvent indéformable donc W = 0 et l'évolution du système contenu dans le calorimètre est adiabatique donc Q = 0.

Cependant il y a des transferts thermiques entre les différentes parties du calorimètre : constituants étudiés, accessoires, paroi… Comme il n'y a aucun échange thermique avec l'extérieur, cela implique que la somme des chaleurs échangées Q_i au sein du calorimètre est nulle : ∑ Q_i = 0

Exemple de compréhension: détermination de la température d'équilibre d'un mélange de constituants introduits à différentes températures

Considérons un système calorimétrique constitué de i corps définis par leur masse m_i, leur capacité calorifique C_i et leur température initiale avant mélange t_i. La chaleur mise en jeu par chaque corps pour atteindre l'équilibre de température t_e, s'il n'y a pas de changement d'état ni de réaction chimique, est donnée par la relation :

• ${\displaystyle Q_{i}=m_{i}C_{i}(t_{e}-t_{i})~}$

Appliquons la relation de calorimétrie ∑ Q_i = 0.

On obtient:

• ${\displaystyle \Sigma m_{i}C_{i}(t_{e}-t_{i})=0~}$

et donc :

${\displaystyle t_{e}={\frac {\Sigma m_{i}C_{i}t_{i}}{\Sigma m_{i}C_{i}}}}$

Remarque : dans cet exemple on n'a pas tenu compte de la capacité calorifique du calorimètre (encore appelée masse en eau).

Dans le cas où se produit un changement d'état, on peut déterminer par calorimétrie la chaleur latente (plus précisément appelé enthalpie de fusion, pour éviter les confusions, dans le cas où la chaleur est communément associé à la température d'un objet) de changement d'état L.

On introduit un morceau de glace de masse m₁, de capacité calorifique C₁ à la température t₁ < 0 (en °C) dans un calorimètre contenant une masse m₂ d'eau liquide de capacité C₂ et à la température t₂ > 0. La température finale d'équilibre est t_e > 0.

Quelles sont les chaleurs (transferts thermique) mises en jeu dans le calorimètre ?

• Chaleur pour élever la température de la glace de t₁ à 0 °C : Q₁ = m₁C₁(0 - t₁) .
• Chaleur de fusion de la glace à 0 °C: Q₂ = m₁L_f.
• Chaleur pour élever la température de l'eau provenant de la fusion de la glace de 0 à t_e°C: Q₃ = m₁C₂(t_e - 0).
• Chaleur perdue par l'eau à t₂°C: Q₄ = m₂C₂(t_e - t₂).

Appliquons alors la relation de calorimétrie:∑ Q_i = 0.

Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ = 0 .

On en déduit l'équation:

${\displaystyle m_{1}C_{1}(0-t_{1})+m_{1}L_{f}+m_{1}C_{2}(t_{e}-0)+m_{2}C_{2}(t_{e}-t_{2})=0\,}$

La mesure de t_e, permet de déterminer la chaleur Latente de fusion de la glace L(fus).

Approximations : On a négligé ici la capacité calorifique du calorimètre et on a considéré que les capacités calorifiques de l'eau et de la glace étaient constantes alors qu'en réalité elles dépendent de T. Précisons en outre que les capacités calorifiques sont déterminées ici à pression constante: C_P.

La détermination des chaleurs de combustion est très importante dans l'industrie des combustibles car elle permet la mesure de leur pouvoir calorifique. On procède dans une bombe calorimétrique. On introduit m₁g de combustible dans la bombe remplie avec suffisamment d'oxygène sous pression pour que la combustion soit complète. La bombe est immergée dans un calorimètre contenant une grande quantité d'eau Mg de capacité calorifique C(eau); la capacité calorifique de l'ensemble calorimétrique (bombe + calorimètre) est C(cal). Soit t_i la température initiale. On déclenche la réaction par un système de mise à feu. La température du calorimètre augmente et se stabilise à t_e.

Appelons Q(comb) la chaleur dégagée par la réaction. Cette chaleur est absorbée par l'ensemble calorimétrique et les produits de la réaction présents dans la bombe. On néglige l'influence de ces produits devant la masse élevée du calorimètre et de l'eau qu'il contient.

La relation de calorimétrie permet d'écrire: ∑ Q_i = 0.

${\displaystyle Q(comb)+(M*C(eau)+C(cal))(t_{e}-t_{i})=0\,}$

Les capacités calorifiques sont déterminées ici à volume constant: C_V.

La résolution de cette équation permet de déterminer Q(comb) pour m₁g de produit. Cette chaleur est mise en jeu à volume constant Q_v et correspond à une variation de l'énergie interne du système réactionnel. Elle permet ensuite de calculer la chaleur à pression constante Q_p correspondant à une variation d'enthalpie, grâce à la relation approchée:

• Q_p ≈ Q_v + Δn(gaz)RT
  • Δn(gaz) est la variation du nombre de moles de gaz au cours de la réaction de combustion.
  • R est la constante du gaz parfait.
  • T est la température exprimée en kelvins.

En général un combustible est utilisé à la pression atmosphérique constante. Il est donc utile de connaître la chaleur de combustion Q_p qu'il est possible de déterminer grâce à la bombe calorimétrique.

Dans un calorimètre, sa masse en eau est exprimée en produit m.c=μ

⇒Q=m.cΔθ soit Q=m.c.(θf-θi) or m.c=μ, on écrit Q=μ(θf-θi)