Calcul horaire

Pour effectuer la somme de deux durées exprimées en jour, heure, minute, seconde, on commence par additionner les secondes, si elles dépassent 60, on remplace 60 secondes par une minute ce qui conduit à poser une retenue. On additionne ensuite les minutes (retenue comprise), si elles dépassent 60, on remplace 60 minutes par une heure ce qui conduit à poser une retenue. On additionne ensuite les heures (retenue comprise), si elles dépassent 24, on remplace 24 heures par un jour. On additionne enfin les jours (retenue compris)

exemple : il s'agit de faire la somme 18 h 12 min 34 s + 12 h 54 min 43 s. Une présentation sous forme de tableau est envisageable

donc 18 h 12 min 34 s + 12 h 54 min 43 s = 1 j 7 h 7 min 17 s

Pour effectuer la différence entre deux durées exprimées en jour, heure, minute, seconde, on commence par soustraire les secondes, si cela n'est pas possible, on remplace une minute par 60 secondes ce qui conduit à poser une retenue et on effectue la soustraction. On soustrait ensuite les minutes (retenue comprise) entre elles, si cela n'est pas possible, on remplace 1 heure par 60 minutes ce qui conduit à poser une retenue et on effectue la soustraction. On soustrait ensuite les heures (retenue comprise), si cela n'est pas possible, on remplace 1 jour par 24 heures ce qui conduit à poser une retenue et on effectue la soustraction. On soustrait enfin les jours (retenue compris)

Exemple : il s'agit de faire la différence 18 h 12 min 34 s - 12 h 54 min 43 s. Une présentation sous forme de tableau est envisageable

donc 18 h 12 min 34 s - 12 h 54 min 43 s = 5 h 17 min 51 s

Les autres opérations peuvent aussi s'effectuer en convertissant les secondes excédentaires en minutes etc. Mais, en général, il est plus simple d'effectuer les calculs dans le système décimal avec deux conversions (système h:min:s vers système décimal puis système décimal vers h:min:s)

Une unité étant choisie, il suffit d'utiliser le système de correspondances suivant :

Ainsi une durée de 1 j 3 h 24 min 12 s se convertit :

• en heures sous la forme : ${\displaystyle 24+3+{\dfrac {24}{60}}+{\dfrac {12}{3\;600}}=27+{\dfrac {121}{300}}=27,40{\underline {3}}\approx 27,403\;333...}$
• en secondes sous la forme : ${\displaystyle 86\;400+3\times 3\;600+24\times 60+12=98\;652}$

Le principe est identique à celui de changement de base. Le reste de la division euclidienne du nombre de secondes par 60 donne le nombre de secondes restantes, et le quotient fournit le nombre de minutes. En divisant ce nombre de minutes par 60, on obtient pour reste, le nombre de minutes restantes et pour quotient le nombre d'heures. En divisant ce nombre d'heures par 24, on obtient pour reste le nombre d'heures restantes et pour quotient le nombre de jours.

Ainsi une durée de 100 000 secondes se convertit en

• 1 666 min 40 s car : ${\displaystyle 100\;000=1\;666\times 60+40}$
• 27 h 46 min 40 s car : ${\displaystyle 1\;666=27\times 60+46}$
• 1 j 3 h 46 min 40 s car : ${\displaystyle 27=1\times 24+3}$

Les calculs de temps de parcours à l'aide de vitesses exprimées en kilomètres par heure fait apparaitre des heures sous forme décimale. En multipliant la partie décimale par 60, on obtient comme partie entière le nombre de minutes, puis en multipliant la nouvelle partie décimale obtenue par 60, on obtient le nombre de secondes

Ainsi une durée de 12,3127 heures se convertit en

• 12 h 18,762 min car : ${\displaystyle 60\times 0,3127=18,672}$
• 12 h 18 min 45,72 s car : ${\displaystyle 60\times 0,762=45,72}$
• soit 12 h 18 min 45 s 720 ms

Convertir des kilomètres par heure en mètres par seconde peut se faire grâce à un tableau de proportionnalité

Ce qui permet de dire que pour convertir une vitesse de km/h en m/s, il suffit de la multiplier par 5/18. Réciproquement, pour convertir une vitesse de m/s en km/h il suffit de la multiplier par 18/5 soit 3,6.