Approximation de Schuster et Schwarzschild

Le flux est séparé en deux composantes, l'une descendante ou transmise et l'autre montante ou réfléchie[8]. En notant μ l'angle d'incidence des rayons parallèles sur la couche considérée, μ₀ l'angle zénithal et πF₀ la valeur du flux par unité de surface perpendiculairement au rayon incidence, les deux flux sont définis de la façon suivante[9]:

$${\displaystyle I^{+}(\mu )=\mu _{0}R(\mu ,\mu _{0})F_{0}}$$

$${\displaystyle I^{-}(\mu )=\mu _{0}T(\mu ,\mu _{0})F_{0}}$$

Lorsque la couche est éclairée par en-dessous, les flux réfléchis et transmis correspondants sont notés de la façon suivante :

$${\displaystyle I_{*}^{+}(\mu )=\mu _{0}R^{*}(\mu ,\mu _{0})F_{0}^{*}}$$

$${\displaystyle I_{*}^{-}(\mu )=\mu _{0}T^{*}(\mu ,\mu _{0})F_{0}^{*}}$$

Ce schéma présente les flux réfléchis et transmis dans l'approximation Two-Streams pour une couche isolée

Chaque colonne atmosphérique est décomposée en couches parallèles pour lesquels sont calculées les fonctions de transmission et de réflexion. En notant τ l'épaisseur optique d'une couche atmosphérique, les équations que doivent vérifier les deux flux prennent la forme, pour une couche parallèle isolée[8] - [10]:

$${\displaystyle {\frac {dI^{+}}{d\tau }}=\gamma _{1}I^{+}-\gamma _{2}I^{-}-\pi F_{0}\omega _{0}\gamma _{3}e^{-\tau /\mu _{0}}}$$

$${\displaystyle {\frac {dI^{-}}{d\tau }}=\gamma _{2}I^{+}-\gamma _{1}I^{-}+\pi F_{0}\omega _{0}\gamma _{4}e^{-\tau /\mu _{0}}}$$

Où ${\displaystyle \omega _{0}}$ est l'albédo et les ${\displaystyle \gamma _{i}}$ des facteurs à déterminer.

Une des premières applications de cette méthode concerne l'astrophysique et le problème de Milne.

Kubelka et Munk, dans un article paru en 1931, ont travaillé sur les couches de peinture afin de mieux comprendre les phénomènes optiques entrant en jeu (approximation de Kubelka-Munk)[11]. En 1948, Kubelka seul a généralisé la démarche entreprise en appliquant l'approximation à l'étude des propriétés optiques des matériaux diffusants[12].

Les cas d'utilisations de cette approximation restent actuellement principalement sur des problèmes liées à la modélisation atmosphérique, comme par exemple dans le modèle météorologique WRF[8].

• Diffusion des ondes
• Modèle climatique et Modèle de circulation générale
• Modèle météorologique Weather Research and Forecasting