Angle dièdre

En géométrie, l'angle entre deux plans est appelé angle dièdre, ou angle diédral (anglicisme).

L'angle dièdre d'un tétraèdre régulier, correspond à l'angle observé au sol, dans un plan perpendiculaire à l'une des arêtes au sol, que font la base du tétraèdre et une face. Face dont la base est, au sol, « vue de bout » (soit un point pour une arête).

L'angle dièdre de deux plans peut être mesuré sur les « bords » des plans, c'est-à-dire, suivant leur ligne d'intersection.

L'angle dièdre ${\displaystyle \phi _{AB}}$ entre deux plans dénotés A et B est l'angle entre leurs deux vecteurs normaux ${\displaystyle \mathbf {n} _{A}}$ et ${\displaystyle \mathbf {n} _{B}}$

${\displaystyle \cos \phi _{AB}=\mathbf {n} _{A}\cdot \mathbf {n} _{B}}$

Un angle dièdre peut être signé ; par exemple, l'angle dièdre ${\displaystyle \phi _{AB}}$ peut être défini comme l'angle de rotation (suivant leur ligne d'intersection) qui permettrait au plan A pour se superposer au plan B. Donc, ${\displaystyle \phi _{AB}=-\phi _{BA}}$. En particulier, il suffit de spécifier cet angle ou son angle supplémentaire.

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  Figure 1 : Angle dièdre entre 3 vecteurs, défini comme l'angle extérieur sphérique. Plus les segments d'arc noirs sont longs, plus grands sont les grands cercles qui passent par ${\displaystyle \mathbf {b} _{1}}$ et ${\displaystyle \mathbf {b} _{2}}$ et par ${\displaystyle \mathbf {b} _{2}}$ et ${\displaystyle \mathbf {b} _{3}}$, respectivement

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  Figure 2 : Angle dièdre entre trois vecteurs consécutifs (représentés en rouge, vert, et bleu) connectant quatre atomes

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  Figure 3 : Angle dièdre défini par trois vecteurs consécutifs (représentés en rouge, vert, et bleu) connectant quatre atomes. Depuis cette perspective, le second vecteur (en vert) sort de la page

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  Figure 4 : Angle dièdre de l'ossature d'une protéine

Référence