Amplitude de probabilité

Dans le cas très simple d'un photon pouvant être polarisé verticalement ou horizontalement, son état peut être écrit ainsi :

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |H\rangle +\beta |V\rangle }$

où :

• ${\displaystyle |\psi \rangle }$ représente un état possible du photon.
• ${\displaystyle |H\rangle }$ et ${\displaystyle |V\rangle }$ représentent les deux états de base (Horizontal et Vertical) pour la polarisation de ce photon.
• et ${\displaystyle \alpha }$ et ${\displaystyle \beta }$ sont les amplitudes de probabilité respectives de ${\displaystyle |H\rangle }$ et ${\displaystyle |V\rangle }$. Le carré de leur module donne la probabilité d'observer le photon respectivement dans l'état H et dans l'état V.

Par exemple, si le photon est dans l'état ${\displaystyle |\psi \rangle ={\sqrt {1 \over 3}}|H\rangle -i{\sqrt {2 \over 3}}|V\rangle }$, il a une chance sur trois d'être détecté avec une polarisation horizontale et deux chances sur trois d'être détecté avec une polarisation verticale.

Soit une particule quantique. On la décrit par une fonction d'onde ${\displaystyle \psi$ :\mathbf {R} ^{3}\rightarrow \mathbf {C} } ; cette fonction décrit l'état du système. Dans l'interprétation de Copenhague, l'interprétation majoritairement admise dans la communauté scientifique, on dit que les valeurs de ${\displaystyle \psi }$ représentent des amplitudes de probabilité. Lors d'une mesure de la position d'une particule, la probabilité qu'elle soit dans un volume ${\displaystyle V}$ est donnée par

${\displaystyle \int _{V}|\psi (\mathbf {x} )|^{2}\,\mathrm {d} \mathbf {x} ,}$

c'est-à-dire que ${\displaystyle |\psi |^{2}}$ représente la densité de probabilité de présence de la particule.

Les amplitudes de probabilités peuvent être décrites avec la notation bra-ket inventée par Paul Dirac.

Si ${\displaystyle |\phi \rangle =\lambda _{1}|\phi _{1}\rangle +\lambda _{2}|\phi _{2}\rangle +}$... est un état quantique normé, alors l'amplitude de probabilité d'obtenir à la mesure un des états propres (${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$) de cet état est le produit scalaire ${\displaystyle {|\langle \phi _{i}|\phi \rangle |}^{2}}$.