Équation de Navier
L'équation de Navier
On note
le champ des déplacements et
la force volumique qui s'exerce.
On a :
où
et
sont les coefficients de Lamé du solide et
sa masse volumique. On peut écrire cette équation en fonction du module d'Young E et du coefficient de Poisson
:
Démonstration
On note
le tenseur des contraintes et
le tenseur des déformations.
La relation fondamentale de la dynamique s'écrit :

D'autre part, on a la loi de Hooke :

d'où (en appliquant la sommation sur les indices (Convention de sommation d'Einstein)) :

ce qui donne la relation cherchée.
Notes et références
Voir aussi
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