Émission spontanée

Considérons deux états ${\displaystyle E_{2}>E_{1}}$ d’une molécule ou d’un atome. Cette molécule, si elle se trouve dans son état excité ${\displaystyle E_{2}}$, peut spontanément se désexciter, c’est-à-dire convertir son énergie d’excitation ${\displaystyle \Delta E=E_{2}-E_{1}}$ en un photon de fréquence ${\displaystyle \nu }$ émis dans une direction arbitraire de l’espace :

${\displaystyle E_{2}-E_{1}=h\nu =\hbar \omega }$

Avec ${\displaystyle h=2\pi \hbar }$, la constante de Planck. Contrairement à l’émission stimulée, la direction et la phase du photon émis sont aléatoires.

Dans le cas où l’on considère ${\displaystyle N(t)}$ atomes, la décroissance de ce nombre d’atomes au cours du temps peut s’exprimer simplement en fonction du coefficient A d’Einstein :

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}(t)=-A_{21}N(t)}$

Ou bien encore, en notant ${\displaystyle P_{spont}}$ la probabilité d’émission d’un photon :

${\displaystyle {\frac {dP_{spont}}{dt}}(t)=A_{21}}$

Le nombre ${\displaystyle N(t)}$ d’atomes suit une loi de décroissance exponentielle si bien que l’on peut relier le coefficient A d’Einstein, parfois aussi noté ${\displaystyle \Gamma _{21}}$, à la durée de vie ${\displaystyle \tau _{21}}$ de l’atome dans son état excité :

${\displaystyle A_{21}=\Gamma _{21}=\tau _{21}^{-1}}$

Cette durée de vie est usuellement courte, de l’ordre de la dizaine de nanosecondes pour un atome excité.