Transistor à un électron

Les SET comportent, comme les FET, trois électrodes : la source, le drain et la grille. La différence principale entre les SET et les MOSFET, composants aujourd’hui les plus courants, se trouve dans l’architecture du canal entre source et drain. Le canal d’un FET peut passer d’un état isolant à un état conducteur lorsque la grille est polarisée ; à l’inverse, le canal du SET est toujours isolant. Le couplage source-drain se fait alors par deux jonctions tunnel, entre lesquelles se trouve un petit « îlot » de conduction, ou quantum dot (QD)[8]. La tension appliquée à la grille permet de contrôler le passage d’électrons vers le QD, grâce au phénomène de blocage de Coulomb.

Fig.2 - Schéma d’un transistor à un électron.

Le courant source-drain ${\displaystyle I,}$ répond à la loi d’Ohm quand une tension V_SD est appliquée. Il est égal à V_SD {R} , où la résistance ${\displaystyle R}$ vient principalement des transferts d’électrons par effet tunnel entre source et QD, et entre QD et drain. La tension de grille ${\displaystyle V_{\rm {G}}}$ module la résistance du QD, qui va contrôler le courant. Ce comportement est identique à celui des FETs. Mais quand on s’éloigne de cette approche macroscopique, on peut décrire des effets quantiques dans ce courant ${\displaystyle I}$ .

Dans l'état de blocage, aucun niveau d'énergie accessible par les électrons de la source ne permet l'occurrence d'un effet tunnel (voir Fig.3 en rouge) entre un électron de l'électrode de source vers un état inoccupé de l'îlot. Puisque tous les niveaux d'énergie de l'îlot avec des énergies inférieures à celle de l'électrode de source sont déjà occupés, seuls des niveaux d'énergie supérieurs sont libres dans l'îlot.

Lorsqu'une tension positive est appliquée à l'électrode de porte, les niveaux d'énergie de l'électrode d'îlot sont abaissés. Ainsi maintenant, un électron de l'électrode de source (voir Fig.3 en vert, 1.) peut pénétrer dans l'îlot (2.), occupant un niveau d'énergie précédemment vacant car anciennement trop élevé. À partir de là, il peut pénétrer dans l'électrode de drain (3.) où il se diffuse de façon inélastique et atteint le niveau de Fermi de l'électrode de drain (4.). Les niveaux d'énergie de l'électrode de l'îlot sont espacés uniformément avec une séparation de ${\displaystyle \Delta E}$ . Ceci donne lieu à un auto-capacitance ${\displaystyle C}$ de l'îlot, défini comme ${\displaystyle C={\frac {e^{2}}{\Delta E}}}$ .

La recherche sur les SETs est basée principalement sur la « théorie orthodoxe » qui pose trois hypothèses :

• L’énergie à l’intérieur de l’îlot est un continuum, ce qui se vérifie si et seulement si le quantum d’énergie E_k << k_BT.
• Le temps de traversée d’un électron à travers la barrière de potentiel est négligeable devant les autres grandeurs temporelles. Cette hypothèse est valable pour les barrières typiques des SET, où τ_t ~10-15s.
• Les effets tunnels concomitants sont négligés. Ceci est valable si la résistance de toutes les barrières de potentiel du système est largement supérieure à la résistance quantique nécessaire au confinement des électrons dans le quantum dot (~26 kΩ).

Fig.3 - Schéma du circuit équivalent d’un transistor à un électron.

Plaçons-nous tout d’abord dans le cas d’un système de deux jonctions tunnel en série, polarisées par une tension ${\displaystyle V_{\rm {p}}}$ . La grille (diélectrique entourant le QD) n’est donc pas polarisée, et on note ${\displaystyle q_{0}}$ la charge parasite de ce diélectrique. ${\displaystyle n_{\rm {S}}}$ et ${\displaystyle n_{\rm {D}}}$ sont les nombres d’électrons transférés dans les jonctions tunnel Source-QD et QD-Drain respectivement. Les charges accumulées par les barrières de potentiel associées sont données par :

${\displaystyle q_{\rm {S}}=C_{\rm {S}}V_{\rm {S}}}$

${\displaystyle q_{\rm {D}}=C_{\rm {D}}V_{\rm {D}}}$

où ${\displaystyle C_{\rm {S}}}$ et ${\displaystyle C_{\rm {D}}}$ sont les capacités correspondantes. Le nombre d’électrons en excès sur le QD est noté ${\displaystyle n}$ . On peut alors définir la charge du QD par :

${\displaystyle q=q_{\rm {D}}-q_{\rm {S}}+q_{0}=-ne+q_{0},}$

La tension de polarisation étant ${\displaystyle V_{\rm {p}}=V_{\rm {S}}+V_{\rm {D}},}$ on peut calculer les tensions aux bornes des deux jonctions tunnel :

${\displaystyle V_{\rm {S}}={\frac {C_{\rm {D}}V_{\rm {p}}+ne-q_{0}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}},}$

${\displaystyle V_{\rm {D}}={\frac {C_{\rm {S}}V_{\rm {p}}-ne+q_{0}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}.}$

D’où l’énergie électrostatique stockée par la double jonction tunnel (telle qu’illustrée sur le schéma) qui est :

• ${\displaystyle E_{C}={\frac {q_{\rm {S}}^{2}}{2C_{\rm {S}}}}+{\frac {q_{\rm {D}}^{2}}{2C_{\rm {D}}}}={\frac {C_{\rm {S}}C_{\rm {D}}V_{\rm {p}}^{2}+(ne-q_{0})^{2}}{2(C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}})}}.}$

Par ailleurs, la source de polarisation source-drain fourni un travail pour compenser les déséquilibres de charge lors du passage des électrons dans les jonctions tunnel. Celui-ci se définit pour chaque jonction comme :

• ${\displaystyle W_{\rm {S}}={\frac {n_{\rm {S}}eV_{\rm {p}}C_{\rm {D}}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}},}$

• ${\displaystyle W_{\rm {D}}={\frac {n_{\rm {D}}eV_{\rm {p}}C_{\rm {S}}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}.}$

Une approche thermodynamique du transfert des électrons à travers les jonctions tunnel se base sur l’équation d’énergie libre de Helmholtz :

• ${\displaystyle F=E_{\rm {tot}}-W}$, où ${\displaystyle E_{\rm {tot}}=E_{C}=\Delta E_{F}+E_{N}.}$

Appliquée au SET, grâce aux équations d’énergie électrostatique et de travail obtenues, cette énergie libre devient :

• ${\displaystyle F(n,n_{\rm {S}},n_{\rm {D}})=E_{C}-W={\frac {1}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {1}{2}}C_{\rm {S}}C_{\rm {D}}V_{\rm {p}}^{2}+(ne-q_{0})^{2}+eV_{\rm {p}}C_{\rm {S}}n_{\rm {D}}+C_{\rm {D}}n_{\rm {S}}\right).}$

On s’intéresse également, pour la suite, à la variation d’énergie libre induite par les transitions tunnel d’électron à température nulle :

• ${\displaystyle \Delta F_{\rm {S}}^{\pm }=F(n\pm 1,n_{\rm {S}}\pm 1,n_{\rm {D}})-F(n,n_{\rm {S}},n_{\rm {D}})={\frac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {e}{2}}\pm (V_{\rm {p}}C_{\rm {D}}+ne-q_{0})\right),}$

• ${\displaystyle \Delta F_{\rm {D}}^{\pm }=F(n\pm 1,n_{\rm {S}},n_{\rm {D}}\pm 1)-F(n,n_{\rm {S}},n_{\rm {D}})={\frac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {e}{2}}\pm (V_{\rm {p}}C_{\rm {S}}+ne-q_{0})\right),}$

La probabilité d’un transfert de charge apparaît lorsque la variation d’énergie est négative (relaxation du système). Elle le devient lorsque la tension de polarisation ${\displaystyle V_{\rm {p}}}$ atteint une valeur seuil, qui sera conditionnée par la plus petite capacitance du système ( ${\displaystyle C_{\rm {S}}}$ ou ${\displaystyle C_{\rm {D}}}$ ). Généralement, pour un QD non chargé ( ${\displaystyle n=0}$ et ${\displaystyle q_{0}=0}$ ) et pour des barrières de potentiel symétriques ( ${\displaystyle C_{\rm {S}}=C_{\rm {D}}=C}$ ), on obtient la condition :

• ${\displaystyle V_{\rm {seuil}}=\left|V_{\rm {p}}\right|\geq {\frac {e}{2C}},}$

(on remarquera que la tension de seuil diminue de moitié par rapport à un transfert tunnel unique). Quand la tension de polarisation est nulle, le niveau de Fermi des électrodes sera inférieur à la bande passante du QD. Quand la tension de polarisation atteint le niveau seuil, des transferts d’électrons ont lieu de la source vers le drain.

La présence d’un blocage de Coulomb est clairement visible sur la caractéristique courant-tension d’un SET (graphe montrant la dépendance du courant de drain à la tension de polarisation). Pour de faibles tensions (en valeur absolue), le courant de drain sera nul. Pour des tensions au-delà de la tension seuil, les transferts tunnel apparaissent et le courant de drain devient linéaire avec la tension (comportement ohmique).

Souvenons-nous maintenant que, d’après la troisième hypothèse ci-dessus, la résistance des jonctions est supérieure au quantum de résistance : ${\displaystyle R_{\rm {t}}\gg {\tfrac {h}{e^{2}}}}$ . Une discrétisation des transferts d’électron va alors se produire. Un électron qui franchira la première barrière vers le QD, se verra retenu sur l’îlot un certain temps avant de pouvoir franchir la deuxième barrière. Lorsqu’il aura libéré le QD, un électron pourra venir prendre sa place. Ainsi, la plupart du temps, le QD porte une charge en excès.

Ajoutons maintenant une polarisation à l’électrode de contrôle (la grille). Elle est liée au QD par une capacité ${\displaystyle C_{\rm {G}}}$ et la tension de grille permet d’ajouter une charge de polarisation à la charge parasite du diélectrique. La charge du QD devient alors :

• ${\displaystyle q=-ne+q_{0}+C_{\rm {G}}(V_{\rm {G}}-V_{2})}$

En introduisant cette équation modifiée dans les calculs ci-dessus, on trouve les nouvelles expressions des tensions aux bornes de chacune des jonctions :

• ${\displaystyle V_{\rm {S}}={\frac {(C_{\rm {D}}+C_{\rm {G}})V_{\rm {p}}-C_{\rm {G}}V_{\rm {G}}+ne-q_{0}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}}$

• ${\displaystyle V_{\rm {D}}={\frac {C_{\rm {S}}V_{\rm {p}}+C_{\rm {G}}V_{\rm {G}}-ne+q_{0}}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}}$

L’énergie électrostatique doit maintenant inclure l’énergie de la capacitance de grille, et le travail fourni par la tension de grille doit être inclus dans les équations de libre énergie :

• ${\displaystyle \Delta F_{\rm {S}}^{\pm }={\frac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {e}{2}}\pm V_{\rm {p}}(C_{\rm {D}}+C_{\rm {G}})-V_{\rm {G}}C_{\rm {G}}+ne+q_{0}\right)}$

• ${\displaystyle \Delta F_{\rm {D}}^{\pm }={\frac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}\left({\frac {e}{2}}\pm V_{\rm {p}}C_{\rm {S}}+V_{\rm {G}}C_{\rm {G}}-ne+q_{0}\right)}$

Là encore, à température nulle, seules les transitions avec une variation de libre énergie négative sont possibles : ${\displaystyle \Delta F_{\rm {S}}<0}$ or ${\displaystyle \Delta F_{\rm {D}}<0}$ . Ces conditions peuvent être utilisées pour trouver les zones de stabilité dans le plan ${\displaystyle V_{\rm {p}}-V_{\rm {G}}}$ .

Si l’on augmente la tension de grille, tout en gardant la tension de polarisation sous le seuil ${\displaystyle V_{\rm {seuil}}}$ au-dessus duquel le blocage de Coulomb disparaît (i.e. ${\displaystyle V_{\rm {p}}<{\tfrac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}}$ ), alors le courant de drain en sortie oscillera selon une période ${\displaystyle {\tfrac {e}{C_{\rm {S}}+C_{\rm {D}}}}}$.

Des transistors à un électron ont été réalisés avec plusieurs matériaux (en). Cependant, la température est un facteur limitant important pour leur intégration dans les composants électroniques. La plupart des SET à base de métaux ne fonctionnent qu’à des températures cryogéniques.

Pour éviter des fluctuations thermiques perturbant le blocage de Coulomb, l’énergie de charge électrostatique doit être supérieure à ${\displaystyle {\displaystyle k_{\rm {B}}T}}$ . En conséquence, la capacitance maximale autorisée de la boîte quantique est inversement proportionnelle à la température, et doit rester inférieure à 1 aF pour que le SET fonctionne à température ambiante.

La capacitance d’un quantum dot est fonction de sa taille, et son diamètre devrait être inférieur à 10 nm pour un fonctionnement dans ces conditions. Ceci engendre des contraintes de fabrication importantes, avec notamment des problèmes de reproductibilité pour de si petites dimensions.

Fig.6 - Circuit hybride SET-FET.

Afin de pouvoir intégrer des SETs dans des composants de technologie CMOS, l’intensité de leur courant doit être amplifiée. Ceci peut être réalisé par des structures hybrides SET-FET (Fig.6). [9] - [10]

Il n’y a pas à ce jour de procédé de fabrication industrialisable de tels circuits hybrides, fonctionnant à température ambiante. L’enjeu est de combiner la réalisation de structures SET aux dimensions extrêmement petites, avec des procédés de fabrication de grande échelle compatibles avec la fabrication de dispositifs CMOS. Ceci induit des contraintes notamment dans le choix :

- des équipements de fabrication : les outils adaptés aux très hautes résolutions n’ont pas forcément le flux de production suffisant

- des matériaux utilisés : les métaux utilisables sont restreints aux métaux compatibles avec les procédés CMOS.

L’intérêt pour les circuits à base de SETs a été récemment illustré par le financement, en 2016 et pour une durée de 4 ans, du projet IONS4SET (#688072) par l’Union Européenne.

L’enjeu de ce projet est de faciliter l’utilisation d’architectures hybrides SET-CMOS. Pour cela, il s’est fixé comme objectif de définir des procédés de fabrication industrialisables permettant d’obtenir des circuits SET-FET fonctionnant à température ambiante. Pour satisfaire ce critère de température, il est nécessaire d’obtenir des nanodots d’un diamètre inférieur à 5 nm, et placés entre la source et le drain avec des largeurs de barrières de potentiel de quelques nanomètres. . [11] La voie retenue par ce projet européen pour atteindre cet objectif est la fabrication de nano-plots multi-couche d’un diamètre d’environ 10 nm, combinée à la génération des nanodots par implantation ionique.