Tirage (mathématiques)

Soit une urne contenant N boules, dont m boules blanches. Les autres boules sont noires (il y en a donc N – m).

Considérons l'expérience suivante : tirer (sans remise) un échantillon de n boules.

La probabilité d'obtenir alors k boules blanches est donné par une loi hypergéométrique. Si on appelle X le nombre de boules blanches tirées, la probabilité d'en avoir k s'écrit ${\displaystyle \mathbb {P} (X=k)}$ et vaut : ${\displaystyle p(X=k)={\frac {C_{m}^{k}C_{N-m}^{n-k}}{C_{N}^{n}}}}$.

Ceci se comprend ainsi : le nombre de combinaisons correspondant à k boules blanches se calcule en multipliant le nombre de possibilités de tirage de k boules blanches parmi m (Ck
m aussi noté ${\displaystyle {m \choose k}}$) par le nombre de possibilités de tirage du reste, soit n – k boules noires parmi N – m (soit Cn – k
N – m). Il faut ensuite diviser ce nombre de possibilité par le nombre total de tirages (Cn
N) pour obtenir la probabilité cherchée.

Il s'agit de retirer un objet, noter sa ou ses caractéristiques et le remettre dans l'urne. Ce problème est lié au problème d'occupation[1] - [2]qui consiste à jeter n boules dans k urnes différentes et ensuite compter le nombre d'urnes vides.

• Générateur de nombres aléatoires
• Tests Diehard