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Théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard

En analyse, le théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard est un résultat sur le prolongement analytique de série entière dont les termes non nuls sont séparés par des « lacunes » de taille suffisante. La somme d'une telle série entière ne peut se prolonger au-delà du bord du disque de convergence.

Énoncé

Soit 0 < p0 < p1 < … une suite d'entiers. On suppose qu'il existe λ > 1 tel que pour tout entier naturel j,

Soit (αj)j∈ℕ une suite de nombres complexes telle que la série entière suivante :

ait un rayon de convergence égal à 1. Alors, aucun point de module 1 n'est régulier pour f. Autrement dit, f ne peut être prolongée analytiquement sur un ouvert incluant le disque unité ouvert et un point du cercle unité.

Références


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