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Théorème de préparation de Malgrange

En mathématiques, le théorème de préparation de Malgrange est un analogue du théorème de préparation de Weierstrass pour les fonctions . Étape préliminaire pour établir un théorème de déformations verselles différentiable, ce résultat a été d'abord conjecturé par René Thom avant d'être démontré par Bernard Malgrange.

Énoncé du théorème

Supposons que f soit un germe à l'origine de fonction dépendant des variables et près de l'origine, et supposons l'existence d'un entier k tel que :

Le théorème affirme que la fonction f s'écrit alors sous la forme : où les germes de fonction c et a sont et c est non nul à l'origine.

Notes et références

    Bibliographie

    Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

    • (en) Martin Golubitsky et Victor Guillemin, Stable Mappings and Their Singularities, Springer-Verlag, coll. « Graduate Texts in mathematics 14 », (ISBN 0-387-90073-X) Document utilisé pour la rédaction de l’article
    • Bernard Malgrange, Le théorème de préparation en géométrie différentiable I–IV, vol. 11–14, Secrétariat mathématique, Paris, coll. « Séminaire Henri Cartan, 1962/63 », 1962–1963 Document utilisé pour la rédaction de l’article
    • Bernard Malgrange, The preparation theorem for differentiable functions. 1964 Differential Analysis, Bombay Colloq., Oxford Univ. Press, (MR 0182695) Document utilisé pour la rédaction de l’article
    • Bernard Malgrange, Ideals of differentiable functions, vol. 3, London, Oxford University Press, coll. « Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics », , 106 p. (MR 0212575) Document utilisé pour la rédaction de l’article
    • (en) Jean Martinet, Singularities of Smooth Functions and Maps, Cambridge University Press, coll. « London Mathematical Society Lecture Note Series », (ISBN 9780521233989) Document utilisé pour la rédaction de l’article
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