Théorème de Rosser

En théorie des nombres, le théorème de Rosser, démontré par J. Barkley Rosser en 1938[1], établit que pour n ≥ 1, le n^e nombre premier p_n vérifie :

p_{n}>n\ln(n).

Ce résultat fut ensuite amélioré[2] - [3]. Dusart[4] obtint par exemple (pour tout n ≥ 2) :

p_{n}>n(\ln n+\ln \ln n-1).

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Rosser's theorem » (voir la liste des auteurs).

(en) J. B. Rosser, « The n-th Prime is Greater than n ln n », Proc. London Math. Soc., vol. 45,‎ 1938, p. 21-44
(en) Eric W. Weisstein, « Rosser's theorem », sur MathWorld.
(en) Julian Havil (de), Gamma : Exploring Euler's Constant, PUP, 2003, 296 p. (ISBN 978-1-4008-3253-8, lire en ligne).
(en) Pierre Dusart, « The k^th prime is greater than k(ln k + ln ln k – 1) for k ≥ 2 », Math. Comp., vol. 68,‎ 1999, p. 411-415 (lire en ligne).

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