Théorème de Glaeser

Théorème de Glaeser — Soit ${\displaystyle f\$ :\ U\rightarrow \mathbb {R} ^{+}} une fonction de classe C² sur un ouvert U de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Alors ${\displaystyle {\sqrt {f}}}$ est de classe C¹ sur U si et seulement si ses dérivées partielles d'ordre 1 et 2 s'annulent aux zéros de ${\displaystyle f}$.