Test de Durbin-Watson

Le test de Durbin-Watson cherche à vérifier la significativité du coefficient ρ dans la formule :

${\displaystyle {\varepsilon }_{t}={\rho }{\varepsilon }_{t-1}+u_{t}}$

où ε_t est le résidu estimé du modèle et u_t est un bruit blanc avec le test de Wald.

Hypothèses

L'hypothèse nulle (H0) stipule qu'il y a non auto-corrélation donc ρ = 0. L'hypothèse de recherche (H1) stipule qu'il y a auto-corrélation donc ρ différent de 0 avec toujours |ρ| < 1.

Statistique

La statistique de Durbin-Watson est définie par :

${\displaystyle DW={\frac {\sum _{t=2}^{n}(\varepsilon _{t}-\varepsilon _{t-1})^{2}}{\sum _{t=1}^{n}\varepsilon _{t}^{2}}}.}$

Interprétation

La statistique DW prend ses valeurs entre 0 (auto-corrélation linéaire positive) et 4 (auto-corrélation linéaire négative). L'hypothèse nulle est retenue si la statistique a une valeur proche de 2 (pas d'auto-corrélation linéaire). On note d₁ et d₂ les deux valeurs seuils correspondant à la tolérance.

• (en) James Durbin et Geoffrey Watson, « Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, I », Biometrika, vol. 37,‎ 1950, p. 409–428 (JSTOR 2332391)
• (en) James Durbin et Geoffrey Watson, « Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II », Biometrika, vol. 38,‎ 1950, p. 159–179 (JSTOR 2332325)