Synthèse FM

Considérons le cas d'une sinusoïde modulée en fréquence par une autre sinusoïde. Soit ${\displaystyle f_{p}}$ la fréquence de la porteuse, ${\displaystyle f_{m}}$ la fréquence de la sinusoïde modulante et ${\displaystyle I_{m}}$ l'indice de modulation. Le signal de sortie ${\displaystyle y(t)}$ s'exprime sous la forme :

${\displaystyle y(t)=\sin(2\pi f_{p}t+I_{m}\sin(2\pi f_{m}t))}$.

Cette synthèse peut donner des sons très naturels (des sons de cloches par exemple) et extrêmement variés. Elle a cependant pour particularité d'être beaucoup plus instable que la synthèse sonore additive, dans le sens qu'une légère modification d'un paramètre de la modulation (fréquence porteuse, fréquence de modulation ou indice de modulation) peut changer complètement la répartition des harmoniques, ou le timbre du son produit. Cela peut aussi être perçu comme un avantage, car la synthèse FM peut alors être utilisée pour produire des sons de synthèse inédits.

Il convient de tempérer la présentation de la synthèse FM sous forme de formules, car dans la pratique elle se programme « à l'oreille » sur les synthétiseurs. Les plus beaux sons FM ont été conçus ainsi, non par des formules. D'autant qu'une formule n'aboutit qu'à une forme d'onde à un moment donné, alors que l'intégralité des paramètres d'un synthétiseur concernent aussi l'évolution dans le temps (enveloppes, déphasages, cycles infra-sonores, transitoires, etc).

Sur les synthétiseurs algorithmiques, tels que les DX et leurs successeurs, il suffit de comprendre le rôle des rangs harmoniques et d'appliquer un raisonnement logique à l'architecture des sons pour les programmer efficacement (en plus de bien connaître l'organisation du synthétiseur). Une fois ces connaissances maîtrisées, la programmation FM permet de travailler quasiment à l'instinct avec une grande précision.

Algorithme 1 du DX7.

Algorithme 16 du DX7.

Les synthétiseurs de la famille du DX7 (DX5, TX7, etc.) disposent de 6 opérateurs répartis en 32 algorithmes (c'est-à-dire 32 différentes façons de combiner les opérateurs).

Pour chaque opérateur il est possible de paramétrer séparément la fréquence et l'enveloppe. Un opérateur peut être porteur (entendu directement) ou modulateur (sa sortie est utilisée en entrée d'un autre opérateur). Par exemple, dans l'algorithme 1 du DX7, les opérateurs 1 et 3 sont les porteurs, et tous les autres opérateurs sont les modulateurs. Dans l'algorithme 16, seul l'opérateur 1 est porteur, les autres sont tous modulateurs. Dans tous les cas, l'opérateur 6 a en plus la possibilité de feedback, qui peut être utilisé comme ring modulateur (pour les sons de cloche par exemple). Un opérateur 6 peut-être modélisé comme ceci : ${\displaystyle y(t)=A_{1}\sin(\omega _{1}t+y(t))}$

L'algorithme 1 du DX7 peut être modélisé de la façon suivante[2] :

${\displaystyle y(t)=A_{1}\sin(\omega _{1}t+A_{2}\sin(\omega _{2}t))+A_{3}\sin(\omega _{3}t+A_{4}\sin(\omega _{4}t+A_{5}\sin(\omega _{5}t+y_{6}(t))))}$

Ces principes conduisent - suivant les algorithmes utilisés - à des sons qui peuvent être très complexes (très riches harmoniquement) avec relativement peu de paramètres.

Algorithme 8 de la synthèse à 4 opérateurs

Il existe une famille simplifiée à 4 opérateurs (DX9, DX21, DX100, TX81Z, etc.) qui sont eux répartis en 8 algorithmes. Par exemple l'algorithme 8 où les 4 opérateurs sont porteurs peut être considéré comme de la synthèse additive :

${\displaystyle y(t)=A_{1}\sin(\omega _{1}t)+A_{2}\sin(\omega _{2}t)+A_{3}\sin(\omega _{3}t)+A_{4}\sin(\omega _{4}t)}$

• 
  Une porteuse de 220 Hz modulée avec différents indices de modulation
• 
  Spectres de fréquence correspondant

• (en) J. Chowning (1973). The Synthesis of Complex Audio Spectra by Means of Frequency Modulation. Journal of the Audio Engineering Society.
• Alain Cassagnau (1985). Maîtrisez votre DX7 Editions Musicom. (2010) Maîtrisez la FM. Compte d'auteur. (2017) Le synthétiseur analogique soustractif et FM algorithmique Compte d'auteur.

• Synthèse sonore